Đề tự ôn thi đại học môn toán số 1

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ BÀI

Bài 1( 2 điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

.
Bài 2(2điểm):
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Dựng và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?
Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
, cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.
Bài 4(2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α,
.
CMR :

Câu 5:( 2 điểm)
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’

………………….Hết…………………

BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
 HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1

Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và

.
Giải:
Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do
đều.


Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI.
Ta có:
.
Vì :



Bài 2 (2 điểm):
Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC?
Giải:
*) Cách dựng đoạn vuông góc chung:
- Gọi M, N là trung điểm của BC và SB

- Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN))
- Kẽ
Đoạn vuông góc chung chính là MH.
*) Ta có:




Bài 3 (2 điểm ):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh
, cạnh bên SC hợp với đáy góc α và hợp với mặt bên (SAB) một góc β.
CMR:

Tính thể tích hình chóp.
Giải:
Ta có:

Đặt: BC=x



Từ (*) và (**)



Bài 4 (2 điểm):
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α,
.
CMR :

Giải:
Từ A kẽ

Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB)





Câu 5 ( 2 điểm):
Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’

Giải:
Ta có:
. Tương tự


Do tính đối xứng ta có:
.
Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có:




………………….Hết…………………

Phụ trách môn Toán
Trịnh Hào Quang