Đề Toán tuyển sinh lớp 10(chuyên) tỉnh Ninh Bình năm 2008-2009

Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Tỉnh ninh bình năm học 2008 - 2009
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang)

Câu 1 (3,5 điểm):
Cho biểu thức
1. Rút gọn biểu thức
2. Tìm giá trị của để
Câu 2 (3,5 điểm):
Cho hai số thực thoả mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3 (4,0 điểm):
Một đoàn học sinh tổ chức đi tham quan bằng ô tô. Người ta nhận thấy rằng, nếu mỗi ô tô chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh. Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều các học sinh trên các ô tô còn lại. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu ô tô và có bao nhiêu học sinh đi tham quan, biết rằng mỗi ô tô chỉ chở được không quá 32 học sinh.
Câu 4 (5,5 điểm):
Cho hình vuông ABCD. Điểm M di động trên tia đối của tia CD (M không trùng với C). Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt đường thẳng BC tại N.
1. Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân.
2. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng MN. Chứng minh rằng ba điểm D, B, E thẳng hàng.
3. Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác EAC là tam giác đều.
Câu 5 (3,5 điểm):
1. Cho tam giác có độ dài các cạnh bằng thoả mãn điều kiện
Gọi