ĐỀ TOÁN TS LỚP 10 THPT NĂNG KHIẾU HCM 2018 - 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU Năm học 2018 – 2019
HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH LỚP 10 Môn thi TOÁN (không chuyên )
TG: 120 phút

Bài 1 : Biết 0 < x ≤ y và

Tính

Bài 2 :
a) Giải pt :

b) Giải HPR :

Bài 3 : Cho pt : x2 – x + 3m – 11 = 0 (1)
a) Với giá trị nào của m thì pt (1) có nghiệm kép ? Tìm nghiệm đó .
b) Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho 2017x1 + 2018x2 = 2019
Bài 4 :
a) Đầu tháng 5 năm 2018 khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch được với 1500 đồng mỗi kilogam (1500đ/kg) . Sau đó phong trào (giải cứu dưa hấu( nên đã may mắn bán hết số dưa hấu còn lại 3500đ/kg , nếu trừ tiền đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà ). Cũng theo ông A mỗi sào đầu từ (hạt giống, phân bón …) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu ?
b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét được chia thành 2 phần gồm khu đất hình chữ nhật ABMN làm chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N lần lượt thuộc cạnh AD, BC ) Theo quy hoạch trang trại nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần một mét vuông diện tích vườn thả và vườn thả gấp 3 lần diện tích chuồng trại. Tìm chu vi khu đất làm vườn thả.
Bài 5 : Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O bán kính R,
CAD = 450, AC vuông góc BD và cắt BD tại I , AD > BC. Dựng CK (AD (K(AD). CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E (E ≠ C).
a) Tính số đo góc
COD . Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc 1 đường tròn và AC = BD.
b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp BHE. Tính IK theo R
c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm AIK và CK.CB = CF.CD .