DE Toan thanh hoa 2012-2013

GD&ĐT BÌNH DƯƠNG
-------***-------

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012
Môn : TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1đ)
Tính
, tại x=


Bài 2 (2đ)
Vẽ đồ thị hàm số sau trên cùng 1 mặt phẳng toạ độ :
y = 2x – 4 (d) ; y = -x + 5 (d’)
Và tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng cách giải hệ phương trình.
Tìm m để (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2)

Bài 3(2đ)
Giải phương trình : x2 + 7x + 10 = 0
Giải phương trình : x4 - 13x2 + 36 = 0

Bài 4(2đ)
Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có nữa chu vi là 33m và diện tích là 252m2 .
Cho phương trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)
Tìm tất cả giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 .

Bài 5 (3đ)
Cho đường tròn (C) tâm O. Từ 1 điểm A ngoài (C) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là 2 tiếp điểm). Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB tại H. cắt (C) tại E, C và cắt đường thẳng OA tại D.
Chứng minh rằng CH // OB và tam giác OCD cân .
Chứng minh rằng tứ giác OBDC là hình thoi .
M là trung điểm của EC, tiếp tuyến của (C) tại E cắt đường thẳng AC tại K. chứng minh O, M, K thẳng hàng .

----Hết----
Giải:
Bài 1: (1đ)


Thay x=



Bài 2 (2đ)
1) Vẽ đồ thị hàm số sau :
x
0
2

y = 2x – 4
-4
0

x
0
5

y = -x + 5
5
0




Hệ phương trình của (d) và (d’)


Vậy: toạ độ giao điểm của (d) và (d’) là A(3;2)
2) Vì (P): y = mx2 đi qua điểm có toạ độ (3;2) , tức x = 3 ; y = 2
Ta được: 2 = m32 ( m =


Bài 3(2đ)
x2 + 7x + 10 = 0
( = b2 – 4ac = 49 – 40 = 9
Vì ( > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:


x4 - 13x2 + 36 = 0
Đặt x2 = t ≥ 0
Ta được: t2 – 13t + 36 = 0
( = b2 – 4ac = 169 - 144 = 25
Vì ( > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:


Với t = t1 = 9 = x2 ,( x = ±3
Với t = t2 = 4 = x2 ,( x = ±2
Vậy Pt có 4 nghiệm: x = ±3 ; x = ±2
Bài 4(2đ)
1) Gọi x(m) là chiều rộng hình chữ nhật ( x > 0)

(m) là chiều dài hình chữ nhật
Vì chu vi hình chữ nhật là 33m, nên ta có PT:


( = b2 – 4ac = 1089 – 1008 = 81
Vì ( > 0 nên Pt có 2 nghiệm phân biệt:




Vì 21 + 12 = 33
Vậy: chiều dài: 21m và chiều rộng 12m

2) x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1)
(’ = b’2 – ac = [-(m + 2)]2 – (2m + 3) = m2 + 2m + 1= (m + 1)2 ≥ 0
Vì (’ ≥ 0 nên PT luôn có nghiệm với mọi m .



Vậy:
thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,5 .

Bài 5 (3đ)
1)
Có AB ( OB (AB là tiếp tuyến)
Và AB ( CH (gt)
( CH // OB

(slt)
Mặt khác theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A, ta có :

(OA là tia phân giác của
)
Nên

( (OCD cân tại C

2)
(OBD và (OCD có:

(cmt)
OD: chung