đề toán ôn tốt nghiệp

ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(
;
) . .
Câu II ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
. Giải phương trình

Tính tìch phân :

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
.
Câu III ( 1,0 điểm )
hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
,
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
,


a. Chứng minh rằng đường thẳng
và đường thẳng
chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng
và song song với đường
thẳng
.
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình
trên tập số phức ..
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :

và mặt cầu (S) :
.
a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z =
+ i dưới dạng lượng giác .
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ

x
 1


 + 0 0 +

y
 3





b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k



(d) tiếp xúc ( C)
Hệ sau có nghiệm

Thay (2) vào (1) ta được :







Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ



b) 1đ
Phân tích
Vì

nên



Do đó :
=

Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt

c) 1đ
Ta có :

Đặt :



Vì
. Vậy :




Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi M là trung điểm AB . Kẻ OM
AB thì OM = a

cân có
nên
đều .
Do đó :


vuông tại O và
nên



vuông tại M do đó :

II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a)