De thivaoloptinhvungtaunam09-10(cohuongdancaukho)

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2009-2010
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 02 – 07 – 2009

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài : 120 phút


Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
b/ Giải hệ phương trình:

Bài 2 ( 2 điểm)
Cho hàm số y =
có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường
thẳng (D) .
a/ Vẽ parabol (P)
b/ Tìm giá trị của m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 3 (2,5 điểm)
a/ Rút gọn biểu thức : M =
( x
0)
b/ Tìm giá trị của k để phương trình x2 – (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18
Bài 4 ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và

c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 ( 0,5 điểm)
Cho a + b , 2a và x là các số nguyên. Chứng minh y = ax2 + bx + 2009 nhận giá trị nguyên.

----------------- --------------




HƯỚNG DẪN CÂU KHÓ

Bài 4:
b) Vì AC và CM là tuyến của (O)
=>OC là tia phân giác của góc AOM
Chứng minh tương tự có OD là tia phân giác của góc BOM
Mặt khác
và
là 2 góc kề bù
=> CO (OD.
-Ta có (COD vuông tại O và OM là đường cao úng vơiù cạnh huyền , theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được:

Maø OM=R =>

c) Vì Ax, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C nên ta có CA = CM
By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại D nên D nên ta có MD = DB
Ta AC + BD = CM + MD = CD
AB.
Do đó AC + BD nhỏ nhất
CD nhỏ nhất
CD=AB
CD//AB
M là điểm chính giữa của cung AB.
Bài 5:
y = ax2 + bx +2009= (ax2 –ax )+ (ax+bx) +2009=ax(x–1)+ x(a+b) +2009
= 2a.
+ x(a+b) +2009
Vì x ( Z nên x và x-1 là 2 số nguyên liên tiếp
x(x–1) chia hết cho 2

( Z
Kết hợp với các điều kiện a+b,2a,x (Z suy ra 2a.
+ x(a+b) +2009( Z
y = ax2 + bx + 2009 giá nguyêên với cho