ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2013-2014
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY 29-6-2013
Đề chính thức
Môn thi : TOÁN
Ngày thi: 30/6/2013
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2đ)
a/ Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa

b/ Rút gọn biểu thức

c/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax +b đi qua điểm M(-1 ; -2) và song song với đường thẳng y = 3x - 5 . Tìm hệ số a và b
Bài 2: (2đ)
Cho phương trình x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1)
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 ; x2 thõa mãn điều kiện

Bài 3: (2đ)
Hai công nhân cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong .Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ , người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được
công việc . Hỏi mỗi công nhân làm một mình thì bao lâu xong công việc ?
Bài 4: (4đ)
Cho đường tròn ( O;R) , hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O) , đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N với đường tròn (O) ở điểm P.
a/ Chứng minh tứ giác OMNP nội tiếp được trong đường tròn.
b/ Tứ giác CMPO là hình gì?
c/ Chứng minh tích CM.CN không đổi
d/ Chứng minh khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đường thẳng cố định
Bài 5: (1đ)
Cho ba số thực a,b,c dương . chứng minh rằng :



------------------------------------------------------------




















ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2013-2014

Bài
Đáp án

1
a/
có nghĩa khi

b/
=
=

c/ Đường thẳng y = ax +b song song với đường thẳng y = 3x - 5 => a = 3
Với a = 3 ta có đường thẳng y = 3x +b . đường thẳng y = 3x +b qua điểm M(-1; -2)
Ta có -2 = 3(-1) + b => b = 1 . Vậy a =3 ; b = 1


2
phương trình đã cho x2 - 4x + m = 0 ( m là tham số ) (1)
a/ khi m = 3 ta có phương trình x2 - 4x + 3 = 0 . phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =1 ; x2 =3
b/ ta có
.Phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2


4 -m
0

m
4
theo định lí vi ét ta có
và

theo đề ta có






m2 + m - 8 = 0. Phương trình có 2 nghiệm m1 =
;
m2

Cả 2 giá trị m1 và m2 đều thõa mãn điều kiện .


3
Gọi x(giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (x>16)
Gọi y(giờ) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc (y>16)
Trong 1 giờ người thứ nhất làm
công việc ;Trong 1 giờ người thứ hai làm
công việc
Trong 3 giờ người thứ nhất làm
công việc ;Trong 6 giờ người thứ nhất làm
công việc
Theo đề ta có hệ phương trình
Đặt u =
; v =
ta có hệ

Giải hệ phương trình ta tìm được u =
và v =
.từ đó suy ra x = 24 và y = 48
Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 24 giờ và người thứ hai làm một mình xong công việc trong 48 giờ



4
a/ Chứng minh OMNP nội tiếp
Ta có
(MP
AB) và
( NP là tiếp tuyến)
Suy ra 2 điểm M và N cùng nhìn đoạn OP dưới 1 góc 900 .Suy ra tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn

b/ Tứ giác CMPO là hình gì?
Xét tứ giác CMPO có OC // MP (vì cùng vuông góc với AB) (1)
Ta lại có
( vì tam