De thi va dap an toan CD 2009

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = − (− 1) x 2 + (2 − m) x + 2 (1), với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
có hoành độ dương.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (1 + 2sin x)2 cos x = 1 + sin x + cos x.
2. Giải bất phương trình
Câu III (1,0 điểm)
1
x + 1 + 2 x − 2 ≤ 5 x + 1 ( x ∈ ).
Tính tích phân I = ∫ (e−2 x + x)e x dx.
0
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm
của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.
Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP.
Câu V (1,0 điểm)
Cho a và b là hai số thực thỏa mãn 0 < a < b < 1. Chứng minh rằng a 2 ln b − b 2 ln a > ln a − ln b.
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C( −1; − 2), đường trung tuyến
kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5 x + y − 9 = 0 và x + 3 y − 5 = 0.
Tìm tọa độ các đỉnh A và B.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + + 4 = 0 và
1
( ) : + 2 y − z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai
mặt phẳng ( P ) và ( ).1
Câu VII.a (1,0 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn (1 + i )2 (2 − i) z = 8 + i + (1 + ) z. Tìm phần thực và phần ảo của z.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho các đường thẳng : x − 2 y − 3 = 0 và Δ 2 : x + y + 1 = 0.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
1
⋅bằng
2
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B (0; 2; 1) và trọng tâm
G (0; 2; − 1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ).
Câu VII.b (1,0 điểm)
4 z − 3 −
Giải phương trình sau trên tập hợp các số phứcz − .
z −i
---------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................