De thi va dap an toan

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
(Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM
Câu
I
(2,0 điểm)
Đáp án
1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị …
Khi m 2, hàm số (1) trở thành y −3 x 2 2.
Tập xác định: .
Chiều biến thiên:
- Ta có y ` 3 x 2 −6 x; y ` 0 ⇔x 0 hoặc x 2.
- Hàm số đồng biến trên các khoảng 0) và (2;
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Cực trị:
- Hàm số đạt cực đại tại x 0, = y(0) = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x 2, = y(2) = −
Các giới hạn tại vô cực: lim y −∞và lim y
x→−∞
x→∞
Điểm
0,25
0,25

Bảng biến thiên:
x
y`
y
−∞
+
−∞
0
0
2
−
2
0
−
+
+∞
0,25
+∞

Đồ thị
y
2
2
O
−
x
0,25
2. (1,0 điểm) Tìm các giá trị của m …
Ta có y ` 2 −2 −1x 2 −m.
m thỏa mãn yêu cầu của bài toán khi và chỉ khi phương trình y ` 0 có hai
nghiệm dương phân biệt
⎧
⎪` −1) 2 −3(2 −m) 0
⎪
2(−1
⇔⎨S 0
3
⎪
2−m⎪
P0
⎪
3⎩
5
⇔m 2.
4
Trang 1/4
0,25
0,25
0,50
Câu
II
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) Giải phương trình…
Đáp án
Điểm
Phương trình đã cho tương đương với (sin x 1)(2sin 2 x −1) 0
π
k 2π (k
2
1π5π
sin 2 x ⇔x hoặc x (k
21212
2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình …
0,50
0,25
0,25

sin x −1 ⇔x −
Điều kiện: x ≥2.
Bất phương trình đã cho tương đương với
⇔−2 ≤x ≤3.
Kết hợp điều kiện ta được tập hợp nghiệm của bất phương trình đã cho là 2; 3
III
(1,0 điểm)
( x 1)( x −2) ≤2
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
I ∫e dx ∫xe dx −e
x
0
0
1
−x
1
−x 1
1
∫xe dx 1 −∫xe x dx.
x
1
1
Đặt u x và dv e x dx, ta có du dx và v e x .

I 1 −xe −∫e x dx 1 −e −e
0
1
2−⋅
e
1
1
0
IV
(1,0 điểm)
Ta có MN //CD và SP ⊥CD, suy ra MN ⊥SP.
Gọi O là tâm của đáy ABCD.

Ta có SO −⋅
2
11
VAMNP VABSP VS . ABCD
48
6112SO. AB ⋅
8348
B
S
M
N
A
O
C
ln a
a 1
2
0,50
D
P
V
(1,0 điểm)
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với

ln b
b 1
2
⋅
0,25
12
(t 1) −ln t
ln t
hàm số f (t ) 2 ,