Đề thi và đáp án thi HSG tỉnh Bắc Giang, môn Toán lớp 12 năm học 2008-2009


Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang

Đề chính thức
kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2009
Môn thi: Toán, lớp 12 THPT
Ngày thi: 05 tháng 04 năm 2009
Thời gian làm bài: 180 phút



Câu I (5 điểm)
Cho hàm số
với m là tham số.
Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Khi m = 2, tìm trên đồ thị (C) của hàm số (1) hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y = 2x
Câu II (4 điểm)
1. Giải phương trình
(x R)

2. Giải phương trình
(x R)


Câu III (5 điểm)
1. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1). Tìm tọa độ các điểm B thuộc đường thẳng
d: y = 3 và C thuộc Ox sao cho tam giác ABC đều.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA (ABCD)
và SA = a.
a) Gọi E là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ S đến BE theo a, b.
b) Gọi α, β, γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (SBD) với các mặt phẳng (SAB), (SAD)
và (ABD). Chứng minh rằng cos α + cos β + cos γ

Câu IV (4 điểm)
1. Tính tích phân I

2. Tìm các giá trị của x trong khai triển Niutơn của biết rằng số
hạng thứ sáu trong khai triển đó bằng 21 và
Câu V (2 điểm)
Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1.
Chứng minh rằng

..........................................Hết..........................................




Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh ....................................................số báo danh.......................................
Sở giáo dục và đào tạo
bắc giang

Đề chính thức
Đáp án-thang điểm đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh năm 2009
Môn thi: Toán, lớp 12 THPT
Ngày thi: 05 tháng 04 năm 2009
Đáp án-thang điểm có 4 trang


Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác mà đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
Câu
Phương pháp giải – kết quả
điểm
















Câu I
5 điểm
1. (2 điểm) TXĐ của hàm số là R
Đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x khi hệ phương trình ẩn x
có nghiệm
có nghiệm x ≠ 1
Trừ vế theo vế của (2) và (3) ta được (m -1)x = m(m - 1).
Nếu m = 1 phương trình có nghiệm x = 1(loại)
Nếu m ≠ 1 thì hệ (2) và (3) luôn có nghiệm x ≠ 1 (thỏa mãn).
Vậy m ≠ 1 thì d tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

0,25




0,25



0,5


0,25
0,5
0,25


2. (3 đ