Đề thi tuyển sinh năm học 2017 - 2018

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG
NĂM HỌC 2017-2018
(1.0 điểm)
Tính giá trị biểu thức sau:
a)

b)

(2.5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

(1.5 điểm)
a) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho Parabol
. Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Cho phương trình
(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
,
thỏa mãn
.
(1.0 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
(1.0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại
có
,
. Tính độ dài đường cao
và số đo góc
(làm tròn đến độ).
(2.0 điểm)
Từ điểm
nằm ngoài đường tròn
. Vẽ hai tiếp tuyến
,
với đường tròn
, (
,
là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến
của
sao cho cát tuyến
nằm giữa 2 tia
,
;
,
thuộc đường tròn
và
nằm giữa
,
. Chứng minh
.
c) Gọi
là điểm đối xứng của
qua
,
là giao điểm của
và
. Chứng minh: ba điểm
,
,
thẳng hàng.
(1.0 điểm)
Cho
là độ dài các cạnh của tam giác. Giải phương trình sau:


…HẾT …




LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH VĨNH LONG
NĂM HỌC 2017-2018
Tính giá trị biểu thức sau:
a)
b)

Lời giải
a)
(bấm máy 0.25)
b)


Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

Lời giải
a)

Ta có:

Phương trình có 2 nghiệm
,

b)

Đặt
, phương trình trở thành

Giải phương trình ta được
(nhận);
(loại)
Khi
, ta có
.
c)

a) Trong mặt phẳng tọa độ
, cho Parabol
. Vẽ đồ thị parabol (P).
b) Cho phương trình
(m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
,
thỏa mãn
.
Lời giải
a) Vẽ Parabol

Bảng giá trị:


























Vẽ đúng đồ thị

b) Cho phương trình
(
là tham số). Tìm
để phương trình hai nghiệm phân biệt
,
thỏa mãn
.
Phương trình có
.

.
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Khi đó, theo Vi-ét
;

. (2)
Theo đề bài ta có
(3)
Từ (1) và (3) suy ra
thay vào (2) ta được


Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Lời giải
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là
(giờ)

thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là
(giờ)

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể


(1)
Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được
bể

(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Đối chiếu với điều kiện, giá trị
thỏa mãn.
Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 10 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 15 giờ.
Cho tam giác ABC vuông tại
có
,
. Tính độ dài đường cao
và số đo góc
(làm tròn đến độ).
Lời giải
Ta có





Từ điểm
nằm ngoài đường tròn
. Vẽ hai tiếp tuyến
,
với đường tròn
, (
,
là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp được đường tròn.
b) Vẽ cát tuyến
của
sao cho cát tuyến
nằm giữa 2 tia