De thi TS vao 10 NH 09-10 - Nghe An

Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An
Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A =
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.

CâuII: (2,5đ). Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x2 – (m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2.
3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

Câu III: (1,5đ).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.

Câu IV: (3,0đ). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R2.
2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.
3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định.













Gợi ý Đáp án

Câu I:
1. Đkxđ: x≥ 0, x ≠ 1 A =
2. Với x = 9/4 => A =
3. Với A<1 > ( x<1
Vậy để A < 1 thì 0 ≤ x < 1.
Câu II:
1. Với m = 2 thì phương trình trở thành: 2x2 – 5x + 2 = 0
Phương trình có hai nghiệm là: 2 và 1/2.
2. Ta có ( = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + 8
=> (>0 với mọi m => phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Theo Viét ta có:
Mà x1 + x2 = x1x2 =>2(m+3) = 5m ( m = 2.
3. Ta có (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
Vậy MinP = ( m =1
Câu III: Gọi chiều dài của thửa ruộng là x(m)
Chiều rộng của thửa ruộng là y(m) ( x>45, x>y)
=> Giải hệ ta được x = 60, y = 15 (thoả mãn)
Vậy diện tích của thửa ruộng là: 60.15 = 900(m2).
Câu IV:

a. Ta có tam giác AEF vuông tại A (Góc A là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Mà AB là đường cao.
=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)
b. Ta có góc CEF = góc BAD (Cùng phụ với góc BAE)
Mà góc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Góc CEF = góc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.
c. Gọi trung điểm của EF là H