đề thi toán PTCN

Đại học quốc gia hà nội
Trường đại học ngoại ngữ
Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên ngoại ngữ năm 2011
Đề Môn Thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi 12-06-2011 Đề thi gồm 01 trang

Câu 1: (2điểm)
Cho biểu thức

Rút gọn A
2) Tìm x ; y biết
Câu 2 : ( 2 điểm)
Giải hệ phương trình :
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Câu 3: ( 2 điểm)
Cho phương trình bậc 2 : x2 - 2(m+1)x + 2m+10 =0 ( m là hằng số)
1)Tìm m để phương trình có nghiệm .
2) Giả sử phương trình có 2 nghiệm x1; x2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Cho P là điểm bất kì trên đoạn BC sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác OBP cắt đoạn AB tại N khác B và đường tròn ngoại tiếp tam giác OCP cắt đoạn AC tại M khác C.
Chứng minh rằng OMPOAC
Chứng minh rằng MPNBAC và OBCBAC=900
Chứng minh rằng O là trực tâm tam giác PMN
Câu 5: ( 1 điểm)
Giải phương trình:
( Chú ý: Thí sinh không được sử dụng bất kỳ tài liệu nào ,CBCT không giải thích gì thêm)
------------------Hết---------------
-Họ và tên thí sinh....................................................Số báo danh...........Phòng thi ...