De thi toan 9 hsg

Phần III ( A ) : Các Năm Cũ Hơn
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức A

1) Tìm giá trị của
để A có nghĩa.
2) Tính A khi

Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình (ẩn là
):


Bài 3: (6 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R). Gọi H là trực tâm của tam giác.
1) Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến cạnh BC bằng nửa đoạn AH.
2) Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC bằng R.




SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2000 – 2001
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
Giải phương trình:


Bài 2: (5 điểm)
Cho phương trình bậc hai
, trong đó
và
là các số hữu tỉ. Biết rằng
là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm
và
.
Bài 3: (5 điểm)
1) Gọi
và
là hai nghiệm của phương trình bậc hai:


Đặt
với
là số nguyên.
Chứng minh rằng

2) Không khai triển, không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức:
A

Bài 4: (6 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Vẽ góc xAy bằng 450, sao cho Ax cắt đường tròn (O) tại C, Ay cắt đường tròn (O) tại D và tia AB nằm giữa hai tia Ax và Ay.
1) Tính CD theo R.
2) BC cắt Ay tại E, BD cắt Ax tại F. Chứng minh AF=AB.
3) Giả sử góc xAy quay quanh A. Chứng minh đường tròn đường kính CD luôn đi qua một điểm cố định.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2001 – 2002
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 1
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (4 điểm). Với điều kiện nào của
và
thì:
1)
?
2)
?
Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình:

Bài 3: (6 điểm)
Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi M là trung điểm của AB. Tia CM cắt đường tròn tại điểm N. Tia AN cắt đường tròn tại điểm D.
1) Chứng minh rằng

2) Chứng minh rằng AB//CD
3) Tìm điều kiện của điểm A để cho tứ giác ABDC là hình thoi. Tính diện tích của hình thoi đó.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
AN GIANG NĂM HỌC 2001 – 2002
MÔN THI: TOÁN
Bài thi: 2
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: (4 điểm)
1) Tính giá trị của biểu thức:

; biết
và

2) Rút gọn biểu thức:


Bài 2: (5 điểm)
1) Giải hệ phương trình:


2) Tìm giá trị của
để hệ phương trình sau vô nghiệm:


Bài 3: (5 điểm). Chứng minh rằng nếu
và
là hai nghiệm của phương trình
(1), còn
và
là hai nghiệm của phương trình
(2) thì ta có hệ thức:


Bài 4: (6 điểm). Cho hình vuông ABCD cố định, độ dài cạnh
, E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D); đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F; đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
1) Chứng minh tam giác AKF vuông cân.
2) Gọi I là trung điểm của FK, chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp được.
3) Đặt DE