De thi toan 12

Bài nguyên hàm khó
Tính :

Lời giải
Đặt A=

Tính A .Đặt
Ta có :

=>A=

=
(1)
Đặt B=
.Tính B :Đặt
Ta có:

=>B=

=
=

Kết hợp với (1) =>A=

=>A=
(3)
Đặt D=
.Tính D :Đặt
Ta có:

=>D=

=
.Thế vào (3) ta có :
A=

=
(4)
Đặt E=
.Tính E đặt
Ta có :

=>E=
(5)
Đặt F=
.Tính F đặt
Ta có :

=>F=
=

Kết hợp với (5) ta có :E=

=>E=

Thế vào (4) Ta có:A=

Bình luận : Bài trên là bài toán tính nguyên hàm từng phần ,nhưng bài khó ở chỗ là ghép cả 3 hạng tử vừa chứa x2 ,sinx và
thành ra bài toán trở nên phức tạp hơn .Nếu ban đầu không đặt a= x2.
mà đặt a=

thì tính da sẽ là da=x(x.cosx+2sinx)dx ,Thế vào biểu thức sẽ trở thành
, Bài nguyên hàm lúc vẫn tính tương tự như trên ,nói chung cách nào vẫn sẽ ra nhưng nói chung và vẫn phải tính nhiều lần .Bài toán này may mắn ở chỗ hạng tử là x2 còn nếu không là x2 mà là x3 hoặc bậc cao hơn thì tính toán còn khó nữa .Chưa kể các hạng tử khác vẫn là bậc một
Nói chung ,bài toán tính nguyên hàm từng phần nói chung là đề bài đơn giản nhưng làm lại khó hơn nhiều .Những dạng đề như vậy không thể ra trong đề thi đại học vì có quá dài và tốn nhiều thời gian .Nhiều học sinh nếu có làm thì cũng sẽ có lúc lúng túng vì phải tính toán rất nhiều .Xem đây là một bài toán nguyên hàm thú vị làm để biết và để biết rằng toán học có lúc thú vị và không đơn giản tí nào !