DE THI THU VAO 10 THCS LINH NAM - HA NOI

TRƯỜNG THCS LĨNH NAM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10
Môn : Toán
Thời gian : 120 phút

Bài I (2,0 điểm) : Cho biểu thức:
và
(Với
)
Tìm x để:
;
Rút gọn B;
Với các biểu thức
và
nói trên, hãy tìm m để phương trình
có nghiệm.
Bài II (2,0 điểm) : Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công nhân theo kế hoạch phải làm 85 sản phẩm trong một thời gian dự định. Nhưng do yêu cầu đột xuất, người công nhân đó phải làm 96 sản phẩm. Do người công nhân mỗi giờ đã làm tăng thêm 3 sản phẩm so với kế hoạch, nên người đó đã hoàn thành sớm hơn so với thời gian dự định 20 phút. Hỏi theo kế hoạch mỗi giờ người đó phải làm bao nhiêu sản phẩm?
Bài III (2,0 điểm) :
1) Giải phương trình:

2) Cho parabol
và đường thẳng

Tìm
để
cắt
tại hai điểm phân biệt
;
thỏa mãn:


Diện tích tam giác
bằng
(đvdt)
Bài IV (3,5 điểm): Cho
đường kính
. Lấy điểm
thuộc tia đối của tia
. Từ
kẻ đường thẳng
vuông góc với
. Trên
lấy
, qua
kẻ tiếp tuyến
với
tại

(
nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ
).
cắt
tại
. Các đường thẳng
cắt
tại
và
.
cắt
tại
.
a) Chứng minh tứ giác
nội tiếp.
b) Chứng minh:
thẳng hàng.
c) Từ
kẻ đường thẳng vuông góc với
cắt
tại
.Chứng minh
là trung điểm của

d)Cho
di chuyển trên
. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
thuộc một đường thẳng cố định.
Bài V (0,5 điểm): Cho

Tìm GTNN,GTLN của









Hướng dẫn giải - Đáp số
Bài I:
a)Để:


Ta có:



Kết hợp điều kiện ta được:

b)Với



c)Với



Nếu:
, phương trình
. Phương trình vô nghiệm.
Nếu:
, phương trình

Do:
nên

Để phương trình:
có nghiệm thì từ phương trình
cần có:






Vậy
và

Bài II:
Gọi số sản phẩm mỗi giờ người đó phải làm theo kế hoạch là:
(
, sản phẩm)
Số sản phẩm mỗi giờ mà người đó làm được theo thực tế là:
(sản phẩm)
Thời gian người đó dự định làm 85 sản phẩm là:
(giờ)
Thời gian người đó làm theo thực tế 96 sản phẩm là:
(giờ)
Vì trong thực tế người đó đã hoàn thành sớm hơn so với thời gian dự định 20 phút =
giờ nên ta có pt:




Vậy số sản phẩm mỗi giờ người đó phải làm theo kế hoạch là 15 sản phẩm.
Bài III:
1)



Đặt
thì phương trình trở thành:



Ta có:
. Phương trình ẩn t có hai nghiệm:


Vậy PT (1) có hai nghiệm

2)Xét phương trình hoành độ giao điểm của
và
là:

(
)
Có:
nên phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu
.
Vậy
cắt
tại hai điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung
.
Theo hệ thức Vi-et ta có:


a)Vì
;


Có:



Vậy
thì
cắt
tại hai điểm phân biệt
;
thỏa mãn
.

b)Vì
cắt
tại hai điểm phân biệt nằm về 2 phía của trục tung
nên giả sử
.
- Gọi đường thẳng
cắt trục tung tại
=>

- Kẻ

- Có:



- Thay
vào (1) ta được:



- Thay
;
vào (2) được:




Vậy
thì
cắt
tại hai điểm phân biệt
;
thỏa mãn
(đvdt)


Bài IV:
a) Do
nội tiếp
có
là đường kính



Xét tứ giác
có:
(cmt) và
(gt)

Tứ giác
nội tiếp(đpcm).


(1)
Xét đường tròn
có:
(cùng chắn
) (2)
Từ (1) và (2)


Xét tứ giác
ta có
(cmt)

Tứ giác
nội tiếp (đpcm)

b) Do
nội tiếp có
là đường kính




(3)
Ta có