đề thi thử THPT Quốc Gia

Trường THPT Đội Cấn
-----------
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN – KHỐI A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi gồm: 01 trang
--------------o0o--------------

Phần chung: Dành cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số
có đồ thị
, (m là tham số).
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với

Tìm m để đồ thị
cắt đường thẳng
tại các điểm
sao cho hoành độ các điểm
là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng

Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình lượng giác

Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 4. (1 điểm) Tính giới hạn

Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD. Tính khoảng cách từ đường thẳng MN đến mặt phẳng
.
Câu 6. (1 điểm) Cho các số thực
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Phần riêng: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7a. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
, cạnh BC có phương trình
. Biết
là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 3.
Câu 8a. (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn
và hai điểm
. Gọi C, D là các điểm trên (K) sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
Câu 9a. (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó có đúng 2 chữ số lẻ.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, cạnh AB, AD lần lượt có phương trình
.Tìm tọa độ đỉnh C, biết đường thẳng BD đi qua
.
Câu 8b. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
và điểm M(7;7). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C), (A, B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Câu 9b. (1 điểm) Tìm m để phương trình
có nghiệm duy nhất trên
.
----------------------Hết----------------------
Họ và tên thí sinh………………………………………………………Số báo danh………………………
Sở GD & ĐT Vĩnh Phúc
Trường THPT Đội Cấn
-------------
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC: 2013 – 2014
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN – KHỐI A, A1
Hướng dẫn chấm gồm: 06 trang


I. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
II. Đáp án – thang điểm
Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm

Câu 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với



Với
hàm số có dạng

Tập xác định:

Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

Hàm số nghịch biến trên





0,25


+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại

+ Giới hạn:



0,25


+ Bảng biến thiên:
x
-2 0

y’ + 0 - 0 +
0

y

-4


0,25


Đồ thị:



Đồ thị đi qua các điểm

.
Đồ thị nhận
là tâm đối xứng.










0,25


2. Tìm m đề đồ thị
cắt đường thẳng
tại…


Phương trình hoành độ giao điểm:
(1)




0,25


Đồ thị
cắt d tại 3 điểm A, B, C
phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt khác 1
0,25