ĐỀ THI THỬ ĐH TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU NA. Năm học 2007-2008

Sở GD & ĐT Nghệ An
Trường THPT Phan Đăng Lưu
--------------o0o---------------

Đề thi thử đại học lần 1
Năm học 2007 - 2008
( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phút )

Câu 1.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x + 1.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m(x3( - 3m(x( + m = 1 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2. Giải các phương trình sau:

(1 + tgx) cos3x + (1 + cotgx) sin3x = cos2x .
Câu 3.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 0), B(3; 0), diện tích bằng 1(đvdt) và C nằm trên đường thẳng d: x - y + 1 = 0. Lập phương trình đường cao CH của tam giác đó.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 3) và Parabol (P): y2 = x. Điểm M thay đổi trên (P). Tìm M để đoạn AM ngắn nhất.
Trong không gian cho hình hộp chử nhật ABCD.A1B1C1D1 có thể tích bằng 1 (đvtt). Gọi I là trung điểm của đoạn A1D1. Tính độ dài các cạnh của hình hộp. Biết rằng BI ( (A1C1D).
Câu 4.
Tính I =
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: .
Câu 5. Cho x, y là các số thực thỏa mãn
Chứng minh rằng: x2y(4 - x - y) ( - 64.



------------------------------------ Hết --------------------------------------

(Lưu ý: Học sinh thi khối B, D không làm câu 4b)







Hướng dẫn chấm
(Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học 2007-2008 - Trường THPT Phan Đăng Lưu)
Nội dung
Điểm

Câu 1
2
(KB, KD:2.5)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x +1
1
(KB,KD: 1,5)

TXĐ: D = y’ = 3x2 - 3; y’ = 0 ( x = (1 ; y(1) = -1; y(-1) = 3
y’ > 0, (x ( (-(; -1) ( (1; +() do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (-(; -1) và (1; +(). y’ < 0, (x ( (-1; 1) do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1). Vì vậy điểm (-1; 3) là điểm CĐ; điểm (1; -1) là điểm CT của đồ thị hàm số.
0.25
(KB,KD: 0,5)

y’’ = 6x; y’’ < 0, (x ( (-(; 0); y’’> 0,(x ( (0; +() do đó đồ thị hàm số lồi trên khoảng (-(; 0), lõm trên khoảng (0; +(). Điểm uốn U(0; 1).
0.25

Bảng biến thiên
x
-∞ -1 0 1 +∞

y’
 + 0 - 0 +

y’’
 - 0 +

đồ thị
 Lồi U Lõm













0.25
KB,KD: 0.5





Hình 2
Đồ thị hàm số


Hình 1






0.25




b.
1

Nếu m = 0 thì phương trình đã cho vô nghiệm
Nếu m ( 0 thì phương trình trở thành (x3