ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2009 CÓ ĐÁP ÁN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I


2,00


1

1,00



+ Tập xác định:

0,25



+ Sự biến thiên:
Giới hạn:






0,25



Bảng biến thiên.




0,25



Đồ thị



0,25


2

1,00



Xét phương trình
với
(1)
Đặt
, phương trình (1) trở thành:

Vì
nên
, giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
0,25



Ta có:

Gọi (C1):
với
và (D): y = 1 – m.
Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D).
Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền
.
0,25



Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

: Phương trình đã cho vô nghiệm.

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 4 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 1 nghiệm.
m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50

II


2,00


1

1,00



Phương trình đã cho tương đương:


0,50





0,50


2

1,00



Điều kiện:

Đặt
;
không thỏa hệ nên xét
ta có
.
Hệ phương trình đã cho có dạng:


0,25



hoặc

+
(I)
+
(II)
0,25

Giải hệ (I), (II).
0,25

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là








0,25



Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình ban đầu là








1,00

III


0,25



Diện tích miền phẳng giới hạn bởi:
và

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):


Suy ra diện tích cần tính:


0,25



Tính:

Vì
nên



0,25



Tính

Vì
và
nên
.
0,25



Vậy

1,00

IV


0,25












Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’. Gọi I, I’ là trung điểm của AB, A’B’. Ta có:

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm
.
0,25

Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn. Ta có:


Tam giác IOI’ vuông ở O nên:

0,25



Thể tích hình chóp cụt tính bởi:

Trong đó:

0,25



Từ đó, ta có:

0,25

V


1,00



Ta có:
+/
;
+/

+/

Do đó phương trình đã cho tương đương:


Đặt
(điều kiện:
).
0,25



Khi đó
. Phương trình (1) trở thành:

(2) với



Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường
(là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P):
với
.
0,25



Trong đoạn
, hàm số
đạt giá trị nhỏ nhất là
tại
và đạt giá trị lớn nhất là
tại
.
0,25



Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi


.
0,25

VIa


2,00


1

1,00



Điểm
.
Suy ra trung điểm M của AC là