Đề thi thử Đại học Môn Toán và đáp án

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – THÁNG 12/2010

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ
Môn thi: TOÁN HỌC – Khối A, B


Thời gian: 180 phút


ĐỀ CHÍNH THỨC


Câu I:
Cho hàm số

1. Khảo sát và vẽ

2. Viết phương trình tiếp tuyến của
, biết tiếp tuyến đi qua điểm

Câu II:
1. Giải phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình:

Câu III:
Tính

Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng 2. Với giá trị nào của góc
giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho
Chứng minh rằng:


Câu VI:
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm
và đường thẳng
. Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:


Câu VII:
Tính:










ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu I:
1. a) TXĐ:

b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
là tiệm cận đứng.
+)
là tiệm cận ngang.
-) Bảng biến thiên :


c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại
, cắt Oy tại
, nhận
là tâm đối xứng.



2. Phương trình đường thẳng đi qua
là
.
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :

Suy ra có 2 tiếp tuyến là :


Câu II:





Câu III:



Đặt





Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có:



Câu V:
Ta có:

Tương tự suy ra OK!

Câu VI:
1. Giả sử





2. Gọi





Câu VII:


Ta có:












































Trường Lương thế Vinh –Hà nội. Đề thi thử ĐH lần I . Môn Toán (180’)

Phần bắt buộc.
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất .
CÂU 2. (2 điểm).
Giải phương trình : .
Tìm giá trị của m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất :

CÂU 3 . (1điểm) Tính tích phân:
CÂU 4. (1 điểm). Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc với nhau và Gọi C’ và D’ lần lượt là hình chiếu của điểm B trên AC và AD. Tính thể tích tích tứ diện ABC’D’.
CÂU 5. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , tìm giá trị bé nhất của biểu thức:


Phần tự chọn (thí sinh chỉ làm một trong hai phần : A hoặc B )
Phần A
CÂU 6A. (2 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với đỉnh C nằm trên đường thẳng và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng Tính diện tích tam giác ABC.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình : d : và d’ :
Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết phương trình mặt phẳng i qua d và vuông