Đề thi thử đại học môn Toán 124

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 124 )
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số
(1), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
.
2. Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi
.
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
.
2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
có nghiệm duy nhất.
Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm nguyên hàm của hàm số
.
2. Với mọi số thực dương
thỏa điều kiện
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
.
Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N,
P sao cho
và
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
. Lập phương
trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).
Câu VIa: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
.
2. Viết phương trình các đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt sao
cho hoành độ và tung độ của mỗi điểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho các điểm
. Tìm tọa
độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb: (2,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
có điểm uốn ở trên đồ thị hàm số
.
.......Hết......

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 66 )
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM

Câu I
(2,0đ)


Ý 1
(1,0đ)

Khi
.
Tập xác định D=R .
0,25 đ



Giới hạn:
.

.
.
0,25 đ



Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng
.
Hàm số đạt CĐ tại
và đạt CT tại
.
0,25 đ



 Đồ thị cắt Oy tại (0;3). Đồ thị đối xứng qua Oy.
0,25 đ


Ý 2
(1,0đ)

 Phương trình HĐGĐ của đồ thị (1) và Ox:

(().
0,25 đ



 Đặt
, ta có :
((().
0,25 đ



 Ta có :
và
với mọi
.
Nên PT ((() có nghiệm dương.
0,25 đ



 KL: PT (() có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).
0,25 đ

 Câu II
(2,0đ)

Ý 1
(1,0đ)

 PT


.
0,25 đ




.
0,25 đ



 Khi :
.
0,25 đ



 Khi:
.
KL: nghiệm PT là
.
0,25 đ


Ý 2
(1,0đ)

 Ta có :
, nên :
.
0,25 đ



 PT
( vì y = 0 PTVN).
0,25 đ



 Xét

0,25 đ



 Lập BTT. KL: Hệ có nghiệm duy nhất
.
0,25 đ

Câu III
(2,0đ)

Ý 1
(1,0đ)

 Ta có:
.
0,50 đ



 KL:
.
0,50 đ


Ý 2
(1,0đ)

 Áp dụng BĐT Cô-si :
(1). Dấu bằng xãy ra khi
.
0,25 đ



 Tương tự:
(2) và
(3).