ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016


ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán

(Đề thi có 01 trang)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề



Câu I(1,0 điểm).
Cho số phức
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
.
Cho
. Tìm giá trị của biểu thức
.
Câu II(1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
.
Câu III(1,0 điểm). Tìm
để hàm số
có hai điểm cực trị. Gọi
là hai điểm cực trị đó, tìm
để
.
Câu IV(1,0 điểm). Tính tích phân

Câu V(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba điểm
và
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng
. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng
.
Câu VI(1,0 điểm).
Giải phương trình:
.
Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
Câu VII(1,0 điểm). Cho lăng trụ
có đáy
là tam giác vuông cân tại
,
. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là trung điểm của cạnh
, đường thẳng
tạo với mặt phẳng
một góc
. Tính theo
thể tích khối lăng trụ
và chứng minh
vuông góc với
.
Câu VIII(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho tứ giác
nội tiếp đường tròn đường kính
. Gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên các đường thẳng
,
và
là giao điểm của hai đường thẳng
. Biết đường thẳng
có phương trình:
,
và hoành độ điểm
nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm
và
.
Câu IX(1,0 điểm). Giải phương trình

.
Câu IX(1,0 điểm). Xét các số thực
thỏa mãn
(*).
Tìm giá trị lớn nhất của
.
Tìm
để
đúng với mọi
thỏa mãn (*).
..........Hết..........


Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh................................................................; Số báo danh.........................................
Chữ ký của cán bộ coi thi 1:................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 1:...............................