Đề thi Lam Sơn

đề thi vào lớp 10 thpt lam sơn(2)
môn thi : toán
( Chung cho tất cả các lớp chuyên )
(Thời gian 150 phút )


Bài 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của P
Bài 2 ( 2 điểm )
Giải các phương trình sau
a)
b)
Bài 3 ( 2 điểm )
Giải hệ phương trình
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho góc xIy . A là điểm lấy trên đường phân giác góc trong của góc đó , Gọi K , M lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A đến 2 cạnh Ix , Iy của góc xIy . Trên KM lấy điểm P ( KP < PM ) . Qua P dựng đường thẳng vuông góc với AP cắt KI tại Q , MI tại S
a) Chứng minh rằng cácc tứ giác KPAQ và PSMA nội tiếp được trong một đường tròn .
b) Chứng minh : P là trung điểm của QS
c) Cho ( KIM = 2( ; KM = a ; QS = b ( a < b ) . Tính KQ .
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho tam giác ABC có 3 cạnh a , b , c thỏa mãn a + b + c = 6 .
Chứng minh : 54 > 3( a2 + b2 + c2 ) + 2abc ( 52 .












Đáp án và thang điểm

Bài
ý
Nội dung cơ bản
Điểm













Bài
1





a)
( Điều kiện x ( 0










0,25


0,25

0,25


0,25










b)
 ( Ta có

nên

P = 0 ( x = 0 . Vậy min P = 0
( Ta có

( x - 2
+ 1 ( 0
( x -
+ 1 (
, ( x ( 0
(

( P ( 1 ( x ( 0 ; P = 1 ( x = 1 . Vậy MaxP = 1 khi x = 1
Tóm lại : minP = 0 khi x = 0 ; MaxP = 1 khi x = 1


0,25



0,25




0,25



0,25






Bài
2





a)
( Điều kiện x ( 0
Phương trình đã cho tương đương với


Đặt t =
( t2 =

PT trở thành :

( 3t2 - 10t + 8 = 0
( t = 2 hoặc t = 4/3





0,25





0,25



Bài
ý
Nội dung cơ bản
Điểm











Bài
2




a)
 * với t = 2 thì
= 2 ( x2 - 6x - 12 = 0
( x =

* Với t = 4/3 thì
=
( x2 - 4x - 12 = 0
( x = 6 ; x = - 2
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm là :
x = 6 ; x = - 2 ; x =




0,25



0,25






b)
 PT :

(

(

( Nếu
( 0 ( x ( - 2 , PT trên trở thành
x + 2 - 2x = 4
- 2
( x = 4 - 4
thỏa mãn x ( - 2 nên x = 4 - 4
là nghiệm của phương trình đã cho .
( Nếu
< 0 ( x < - 2 , PT trên trở thành
-( x + 2) - 2x = 4
- 2
( - 3x = 4

( x = - 4
/3 , không thỏa m