Đề thi Lam Sơn

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 9
Môn toán - thời gian 15 0 phút
Năm học: 2006 - 2007
Bài 1: (4đ). Cho biểu thức:
P =
Rút gọn biểu thức P.
Tính giá trị của P với x = 14 - 6
Tìm GTNN của P.

Bài 2( 4đ). Giải các phương trình.
a)
b)
Bài 3: ( 3đ). Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc k đi qua điểm M(0;1).
Chứng minh rằng với mọi giá trị của k, đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng : |x1 -x2| (2.
Chứng minh rằng :Tam giác OAB là tam giác vuông.

Bài 4: (3đ). Cho 2 số dương x, y thỏa mãn x + y =1
a) Tìm GTNN của biểu thức M = ( x2 + )( y2 +
b) Chứng minh rằng :
N = ( x )2 + ( y 2 (