DE THI HSG9 (09-10) PGD HAI LANG-QUANG TRI

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI LĂNG
ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2009-2010



Môn: TOÁN
Thời gian: 120’ (không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (2đ): Rút gọn các biểu thức:
a)

b)

Bài 2 (2đ): Cho:

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 3 (2đ): Cho 37 cây táo có số trái bằng nhau, 17 trái hỏng, còn chia đều cho 79 người. Hỏi mỗi cây có ít nhất mấy trái?
Bài 4 (2đ): Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, kẻ
, gọi I là trung điểm HE. Chứng minh:
.
Bài 5 (2đ): Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 1 x 5. Hãy cắt tấm bài thành các mảnh để ráp lại thành một hình vuông. Giải thích.

















PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI LĂNG
ĐÈ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC: 2009-2010



Môn: TOÁN
Thời gian: 120’ (không kể thời gian giao đề)



Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức:

Rút gọn biểu thức A.
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh: Với x >1, ta có:
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho a >1, b >1. Tìm GTNN của

Bài 3: (2 điểm)
Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng của số đó và tất cả các chữ số của nó bằng 2001.
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác. Độ dài hình chiếu của IB và IC lên BC lần lượt là a(cm), b(cm).
Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 5: (1 điểm)
Trong các tấm bìa trình bày dưới đây, mỗi tấm có một mặt ghi một chữ cái và mặt kia ghi một số:

B

A

3

6


+ Chứng tỏ rằng để kiểm tra câu sau đây có đúng không: “Nếu mỗi tấm bìa mà mặt chữ cái là nguyên âm thì mặt kia là số chẵn”, thì chỉ cần lật mặt sau của tối đa là 2 tấm bìa, đó là 2 tấm bìa nào?