De_thi_HSG_Toan_Casio_THPT_nam_hoc_2011_2012_Thanh_Hoa

Sở GD ( ĐT Thanh hóa Kì thi chọn đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh
lớp 12 THPT, năm học 2011 - 2012

Môn thi: giải toán bằng máy tính bỏ túi
Thời gian: 180 phút(không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI
Câu 1.(2,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 2.(2,0 điểm)
Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp
biết

Câu 3.(2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Câu 4. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho
. Tìm điểm C nằm trên đường thẳng
sao cho
cân tại B.
Câu 5.(2,0 điểm) Tính khoàng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 6.(2,0 điểm) Cho dãy số
xác định bởi:

1.Lập quy trình bấm phím tính
. 2.Tính
và
.
Câu 7.(2,0 điểm) An làm bài kiểm tra Vật lí, đề kiểm tra gồm 40 cau trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Trả lời đúng một câu được 0,25 điểm. An làm được 30 câu trong đó có 24 câu đúng. Ở 10 câu còn lại, An chọn ngẫu nhiên một phương án. Tính xác suất để An đạt 8 điểm trở lên.
Câu 8.(2,0 điểm) Cho
với
. Biết n là giá trị để
nhỏ nhất. Tính hệ số của số hạng chứa
trong khai triển

Câu 9.(2,0 điểm)
Người ta muốn làm một con đường đi từ A đến B
ở hai bên bờ sông con đường gấp khúc AMNB. Biết
chi phí làm đường bên bờ B gấp 1,3 lần chi phí làm
đường bên bờ A, chi phí làm cầu MN là như nhau.
Hỏi phải xây cầu tại M cách H bao nhiêu để chi phí
nhỏ nhất.
Câu 10.(2,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,
. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm E của AB và
. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC và SC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện EHIJ với
.