De thi HSG toan 9 v1

ề thi học sinh giỏi huyện năm học
Môn: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút
----------------------------------------------------------------
Bài 1,
Cho biểu thức:
2a + 1 a 1+ a3
P = ( ----------- - ------------ ) ( ------------ - a )
a3 - 1 a + a + 1 1 + a
a, Rút gọn P.
b, Xét dấu biểu thức: P. 1 - a
Bài 2,
Cho 2 đường thẳng có phương trình:
2x + y = 1 ( d1)
3x - y = 4 ( d2)
và đường thẳng ( dm) có phương trình
mx + ( 2m - 1)y + 3 = 0
a, Tìm m để 3 đường thẳng d1; d2 ; dm đồng quy.
b, Tìm điểm cố định mà đường thẳng dm luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 3,
a, Cho a, b, c, d là các số thực
Chứng minh : ( a2 + b2)(c2 + d2) ( (ac + bd)2
b, Cho x, y là các số thực thoả mẵn đồng thời: 0 ( x ( y ( 1 và 2xy + y ( 2
3
Chứng minh: 2x2 + y2 ( ------
2
Bài 4,
Cho tam giác ABC không cân có 3 góc nhọn và góc C bằng 450 nội tiếp trong đường tròn tâm o. Đường tròn tâm K đường kính AB cắt các cạnh AC, BC tại M, N ( M ( A; N ( B ). Gọi G là giao điểm của ANvà BM, I là giao điểm của MN và GO. Chứng minh:
a, Tứ giác MONG là hình bình hành
b, IK // CO
c, AB = MN 2
Bài 5,
Tìm cặp các số nguyên tố ( x; y) sao cho
x2 - 2y2 = 1