Đề thi HSG Toán 9 có Đáp án

Đề thi học sinh giỏi lớp 9. năm học 2006-2007
Môn: Toán – Vòng I

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
P = x4 + 2000x2 + 1999x + 2000
Bài 2: Cho biểu thức:
B =
a/ Rút gọn B
b/ Tìm GTNN và CTLN của B.
Bài 3: Gọi a, b, c là số đo ba cạnh một tam giác, cho biết:
a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
Hỏi: Tam giác này là tam giác gì?
Bài 4: Tìm các nghiệm nguyên dương của hệ phương trình.

Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kình AB = 2R, Ax và By là hai tia tiếp tuyến tại A và B của nửa đường tròn. Một tiếp tuyến khác, M là tiếp điểm cắt Ax, By và đường thẳng AB tại C, E và F.
1/ Chứng minh rằng: CE = AC + BE.
2/ Chứng tỏ: AC . BE = R2
3/ Dựng MH AB. Chứng minh rằng
a/
b/ OH . OF = R2

(Giám thị không được giải thích gì thêm)













đáp án

Bài 1: P = x4 + 2000x2 + 2000
= x4 + 1999x + 1999x2 + x2 + 1999 + 1
= x4 + x2 + 1 + 1999 (x2 + x + 1)
= x4 + x3 + x2 - x3 + 1 + 1999 (x2 + x + 1)
= x2 (x2 + x + 1) - (x - 1)(x2 + x + 1) + 1999 (x2 + x +1)
= (x2 + x +1) (x2 - x + 1 + 1999)
= (x2 + x + 1) (x2 - x + 2000)
Bài 2: a/ Rút gọn B
B =
=
=
=

b/ B =