DE THI HSG TOAN 7 HUYEN TAM DUONG 20132014.doc

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Năm học: 2012-2013
Môn: Toán
Thời gian làm bài:120 phút
Đề thi này gồm 01 trang

Chú ý: Thí sinh dự thi không được dùng máy tính cầm tay!
Câu 1.(2.0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) S =

b) B=
.
Câu 2. (2.0 điểm)
a) Cho
;
. Tính

b) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: 1! + 2! + 3! + ... + n! là số chính phương.
Câu 3 (2.0 điểm)
a) Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa mãn:

b) Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p, q, r sao cho p2 + q2 + r2 cũng là số nguyên tố.

Câu 4 (2.0 điểm)
Cho
. Vẽ tia phân giác Oz của
; vẽ tia Ot sao cho
.
a) Tính số đo các góc:

b) Ot có phải là tia phân giác của góc zOy không? Vì sao?
Câu 5 (2.0 điểm)
a) Cho A = 20122012 + 22012 và B = 20122012.
Chứng tỏ rằng khi biểu diễn A, B dưới dạng các số tự nhiên thì số chữ số của A và số chữ số của B là bằng nhau.
b) Ký hiệu S(n) là tổng các chữ số của số tự nhiên n
Tìm n sao cho S(n) = n2 – 2013n + 6.

----------------HẾT-----------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:.....................





PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
KÌ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6, 7, 8 NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6
(HDC này gồm 04 trang)


Câu 1: (2,0 điểm)
Phần
Nội dung trình bày
Điểm

a
(1.0 điểm)
Ta có :
với n (N*
Do đó:



.

0.25


0.5

0.25

b
(1.0 điểm)
Ta có:
B =

=

=
= 3







0.5


0.5

Câu 2: (2,0 điểm)
Phần
Nội dung trình bày
Điểm

a
(1.0 điểm)
Ta có
;
=

=


= B

Suy ra:

Vậy



0.25

0.25

0.25



0.25

b
(1.0 điểm)
Xét : n = 1 ( 1! = 12
n = 2
1! +2! = 3
n=3
1! + 2! + 3! = 9 =32
n = 4
1!+ 2! +3! + 4! =33
- Với n >4 thì n! = 1.2.3.........n là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0. Nên 1!+2!+......+n! = 33 cộng với một số có chữ số tận cùng bằng 0
Suy ra : 1!+2!+......+n! có chữ số tận cùng là 3, nên nó không phải là số chính phương.
- Vậy chỉ có hai giá trị n=1 hoặc n=3 thì 1! +2! + 3! +4! +.......+n! là số chính phương



0.25


0.5

0.25


Câu 3: (2,0 điểm)
Phần
Nội dung trình bày
Điểm

a
(1.0 điểm)
Ta thấy: a, b, c là các số tự nhiên khác 0
Do a, b, c có vai trò như nhau nên không mất tính tổng quát, giả sử:
0 < a ≤ b ≤ c
Ta có:



=> a ≤

=> a ( {1;2;3}
+ Với a = 1 thì
. Không tồn tại b, c (N thỏa mãn.
+ Với a = 2:
Ta có:

=>

Do b ≤ c nên





=> b ≤
=> b( {1;2;3;4;5;6}
Kiểm tra các trường hợp ta thấy b = 5 thì c = 10; b=4 thì c=20 (thỏa mãn). Các trường hợp còn lại của b