Đề thi hsg toán 12 tỉnh Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho học sinh THPT)
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————

Câu 1. Giải phương trình:

Câu 2. Giải hệ phương trình:

Câu 3. Tìm tất cả các số thực
sao cho phương trình:


thoả mãn với mọi
R.
Câu 4. Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 7. Các điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC sao cho AN = BM. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng BN và CM. Biết diện tích tam giác BOC bằng 2.
Tính tỷ số

Tính giá trị
(kí hiệu
là góc)
Câu 5. Cho
là các số thực dương thoả mãn điều kiện
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.

-------------------------Hết-----------------------------


Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………………SBD: …………………….