đề thi hsg toán 12

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN TRẦN XUÂN ĐẠT


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: Toán lớp 12
Thời gian: 1500 phút ( không kể thời gian giao đề )
(Đề thi này có 01 trang)


ĐỀ BÀI

Bài 1 (4 điểm):
a) Thực hiện phép tính:

b) So sánh 2300 và 3200
Bài 2 (4 điểm):
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =

b) Tìm
biết:
;
và

Bài 3 (4 điểm):
a) Tìm x, biết:

b) Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Bài 4 (2 điểm):
Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh rằng:

Bài 5 (6 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A; K là trung điểm của BC KA lấy D, sao cho. Trên tia đối của tia KD = KA.
a) Chứng minh rằng: CD // AB.
b) Gọi H là trung điểm của AC; BH cắt AD tại M; DH cắt BC tại N. Chứng minh rằng: (ABH = (CDH.
c) Chứng minh: (HMN cân.


Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./.



ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM
THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN TOÁN 7

Câu
Nội dung
Điêm

1
(4đ)
a) Thực hiện phép tính:

=


1

1



 b) So sánh 2300 và 3200
Ta có 2
= 8100
3
= 9100
Vì 9100 > 8100 nên 3200 > 2300

0,75
0,75
0,5

2
(4đ)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =(x( +(2014 -x(
Áp dụng (a+b( ((a(+(b(; dấu “=” xảy ra khi ab ( 0
Ta có : A=(x(+(2014 - x(((x + 2014 - x(
A=(x(+(2014 - x(( 2014
A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2014
x(2014 - x) ( 0


và
hoặc
và

Nếu
và



Nếu
và


và
(loại)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2014 khi





0,5
0,5
0,25
0,25

0,5


b) Tìm
biết:
;
và


;





x = 5; y =
; z =



1

0,5

0,5


3
(4đ)
a) Tìm x, biết:

Vì
nên






(*)
+) Nếu x
1 thì (*)
x - 1 = 2
x = 3
+) Nếu x <1 thì (*)
x - 1 = -2
x = -1
Vậy với x = -1 hoặc x = 3 thì






0,5

0,5
0,5
0,5



b) Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y
Ta có: x + y = x.y

vì
do đó
hoặc

hoặc y = 0
Nếu y = 2 thì x = 2
Nếu y = 0 thì x = 0
Vậy các cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) và (2;2)


0,5

0,5

0,5

0,5

4
(2đ)
Cho
. Chứng minh rằng:

Từ
suy ra

khi đó

=



0,5


0,75

0,75


5
(6đ)






1


a) Chứng minh CD song song với AB
Xét 2 tam giác: (ABK và (DCK có:
BK = CK (gt)

(đối đỉnh)
AK = DK (gt)
( (ABK = (DCK (c-g-c)
(
( AB // CD (do
ở vị trí so le trong)




1

1


b) Chứng minh rằng: (ABH = (CDH
Xét tam giác ABH và tam giác CDH có:
BA = CD (do (ABK = (DCK