De thi hsg tinh nghe an

Sở GD&ĐT Nghệ An
 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008


Môn thi: toán lớp 9 - bảng a
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (4,0 điểm)
a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
b. Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên.

Bài 2: (4,0 điểm)
a. Giải phương trình:

b. Giải hệ phương trình:


Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1.
a. Chứng minh : 1 ( a + b (
b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =

Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1.

Bài 5: (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đường tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đường thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Chứng minh:
a. MN vuông góc với AB.
b. NE = NF.

---------Hết---------




Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:.........................
Sở GD&ĐT Nghệ An
 Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Năm học 2007-2008


Môn thi: toán lớp 9 - bảng B
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (5,0 điểm)
a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11.
b. Chứng tỏ rằng: là số tự nhiên.

Bài 2: (3,0 điểm) Giải phương trình:


Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a2 + b2 = 1.
Chứng minh : 1 ( a + b (

Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng: Nếu x + y + z >