De thi HSG mon toan tinh HB bang B

SỞ GD- ĐT HÒA BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 THPT (B), NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán.
Ngày thi: 23/12/2010
(Thời gian làm bài
không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (5 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:

.
2. Cho hàm số
(C)
Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB.
Câu 2 (6 điểm).
1. Giải phương trình:
.
2. Giải phương trình:
.
3. Giải hệ phương trình:

Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó, biết BC và BG lần lượt có phương trình là:

;
,và đường thẳng CG đi qua điểm

Viết phương trình đường cao AH.
Câu 4 (2 điểm). Tìm
để phương trình sau có nghiệm:


Câu 5 (4 điểm).
Cho hình chóp
có
và tất cả các cạnh còn lại có độ dài bằng
.
1. Chứng minh rằng đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng
.
2. Tìm
theo
để thể tích của khối chóp
bằng
.
Câu 6 (1 điểm).
Tính các góc của tam giác ABC biết:


(((((HẾT (((((

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:..................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Họ tên Giám thị 1........................................Chữ kí....................................

Họ tên Giám thị 2........................................Chữ kí....................................
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN


Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
(5đ)








































1

Ta có:



Đặt
điều kiện

Bài toán trở thành tìm GTLN-GTNN của hàm số
trên đoạn

Ta có:


khi


khi

0,5


0,5

0,5

0,5

0,5



2

Cách 1: Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại điểm
cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA=4OB. Do
vuông tại O nên
Hệ số góc của d bằng
hoặc

Hệ số góc của d tại M là



Khi đó có hai tiếp tuyến của (C) thỏa mãn bài toán là:

Cách 2: Gọi tiếp tuyến tại điểm
có dạng

(d)

(d) cắt Ox tại A cho y=0 tìm x suy ra

(d) cắt Oy tại B cho x=0 tìm y suy ra

Theo giả thiết OA=4OB suy ra tìm được
Từ đó ta có kết quả



1,0





0,5



1,0




0,5



1,0


1,0




Câu 2
(6đ)

1
ĐK:

ương trình đã cho tương đương với phương trình






0,5


0,5


1,0




2







ĐK
Phương trình đã cho tương đương với

KL:......................

0,5

0,5


1,0



3
ương trình thứ nhất đặt
ta được


thay vào ương trình thứ hai ta được phương trình:



+

+


+


1,0




0,5






0,5




Câu 3
(2đ)


Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ


Kẻ EF song song với BC
. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH là trung trực của EF.
Phương trình đường thẳng EF:

Tọa độ điểm F là nghiệm của