đề thi HSG môn Toán lớp 9 huyện Phú Lộc (mới 12/2016)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
______________

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2016-2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi: 8/ 12/ 2016


Câu 1. (4 điểm): Cho biểu thức

Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
Rút gọn biểu thức A.
Tìm giá trị của x để
là số tự nhiên.
Câu 2. (4,0 điểm):
Giải phương trình:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 3. (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x+3 (d1) ; y = 3x + 7 (d2)
1)Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2) . Tam ghiác ỌI là tam giác gì ? Tính diện tích tam giác đó.
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho đường tròn (O ;R) đường kính AB. Gọ M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M
Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao ?
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên AC và BC. Chứng minh rằng :


Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB ( M khác A và B)
Câu 5. (2,0 điểm)
Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn : a+ b + c =1. Chứng minh rằng :



----------------HẾT---------------











a+ b + c =1
c = 1 – a – b
c + ab = 1 – a – b + ab = (1-a)(1-b) = (b+c)(a+c)
Tương tự ta có: a + bc = (a+b)(a+c)
b + ac = (a+b)(b+c)
Suy ra
=

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các số không âm :






Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên ta được:




Suy ra:
(đpcm)