Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -8

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

Câu I:
Cho hàm số
.
Tính giá trị của tổng
.

Cách giải
Kết quả





Câu II:
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của các phương trình sau
a)
, với
;
b)
, với
.
Cách giải
Kết quả





Câu III:
Cho dãy số
xác định bởi :

1. Tính 12 số hạng đầu của dãy đã cho.
2. Tính tổng 20 số hạng đầu của dãy số.
3. Viết quy trình bấm phím thực hiện việc tính liên tiếp 20 số hạng đầu và tổng của 20 số hạng đó.

Cách giải
Kết quả





Câu IV:
Tính gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng
đi qua hai điểm
,
và đồ thị
hàm số
.
Cách giải
Kết quả





Câu V:
Chị Hoa vay ngân hàng 20.000.000 đồng để kinh doanh với lãi suất
% /tháng. Trong 2 năm đầu chị Hoa chỉ trả lãi hàng tháng theo lãi suất của ngân hàng, những năm còn lại chị Hoa trả 500.000 đồng/tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng chị Hoa sẽ trả hết nợ.

Cách giải
Kết quả





Câu VI:
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, đáy ABC là tam giác cân tại A có trung tuyến
. Cạnh SB tạo với đáy một góc
và tạo với mặt phẳng
một góc
. Tính cạnh SB .

Cách giải
Kết quả





Câu VII:
Biết
đa thức bậc bốn, có hệ số của
bằng 1 và
chia cho các nhị thức
,
,
,
lần lượt có dư là
, 4,
, 6.
1. Hãy tìm đa thức

2. Tính
.
Cách giải
Kết quả





Câu VIII:
1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa
trong khai triển
.
Cách giải
Kết quả





Câu IX:
Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính
và
, biết khoảng cách giữa hai tâm của chúng bằng
.

Cách giải
Kết quả





Câu X:
Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình


Cách giải
Kết quả










ĐÁP ÁN

Câu I:
Quy trình bấm phím: Trên máy (570 ES)
Alpha X + 1 Shift STO X ( : Alpha A + 2 ( ( log ( Alpha X ^ 2 + 1
) + 3 ) ( ( 2 ^ log ( X ) + 1 ) Shift STO A = ( CALC {Máy hỏi X
?} 0 = {Máy hỏi A ?} 0 = {Máy báo Syntax ERROR}
{Nhấn tiếp} ( = = = {Ghi kết quả}

Quy trình bấm phím: Trên máy (570 MS)
0 Shift STO X 0 Shift STO A Alpha X Alpha = Alpha X + 1 Alpha : Alpha A Alpha = Alpha A + 2 ( ( log ( Alpha X ^ 2 + 1 ) + 3 ) ( ( 2 ^ l og ( X ) + 1 ) = = = ……
Học sinh nêu sơ lược cách giải, hoặc trình bày quy trình bấm phím đúng: 2 điểm
Kết quả đúng: 3 điểm




Câu II:
Chọn Mode vào chế độ Deg.
1).


Đặt

Ta có

, với
.
Nghiệm phương trình

Nhập vào máy tính:
Shift Cos ( 7 ( ( 53 ) + Shift Cos ( 4 ( ( 53 ) =

Nghiệm này nếu cộng thêm 3600 sẽ vượt ra ngoài bài toán yêu cầu.
Nhấn ( sửa lại : Shift Cos ( 7 ( ( 53 ) – Shift Cos ( 4 ( ( 53 ) = {Kq:
} + 3600 =
.
Kết quả:


*** Bài này cũng có thể dùng hàm Solve để giải !

2). Đặt
,

Ta có :

.
Giải được
(loại)
Suy ra:



.
Tính được hai nghiệm thỏa yêu cầu:
;
.

Câu III:
1) .
;




2). (


3). ( Quy trình bấm phím:
Alpha X + 1 Shift STO X ( Alpha : Alpha ( 3 + Alpha A ) ( 2 Shift STO A = ( Alpha : Alpha A + Alpha B Shift STO B = = ( CALC {Máy hỏi X?} 1