Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -7

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

-----------------------------------------
Qui ước:Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 1(1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 17659429 cho 293
Bài 2(1,5 điểm):Tìm số dư của phép chia 24728303034986074 cho 2006
Bài 3(1,5 điểm): Tính giá trị của biểu thức:


Bài 4(1,5 điểm): Cho u1 = 4, u2 = 7, u3 = 5 & un = 2un-1 – un-2 + un -3 ( 4
n
N ).Tính u30
Bài 5(1,5 điểm):Dãy số {un} được cho bởi công thức: un = n +
,với mọi n nguyên dương.Tìm số hạng nhỏ nhất của dãy số đó.
Bài 6(1,5 điểm):Cho hàm số y =
.Tính y(5) tại x =

Bài 7(1,5 điểm):Đường tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm A(5;2), B(3;- 4), C(4;7).Tính giá trị của a,b,c.
Bài 8(1,5 điểm)Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
cos(x3 + cos((20x2 +11x +2006 ) = 0
Bài 9(1,5 điểm)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,cho (ABC.Biết A(2; - 4), B(- 4;-1), C(6;4).Gọi D và E là chân các đường phân giác góc A trên đường thẳng BC.Tính diện tích (ADE
Bài10(1,5 điểm)Cho tứ giác ABCD có A(10;1),B nằm trên trục hoành ,C(1;5); A và C đối xứng nhau qua BD;M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; BM =
BD
a)Tính diện tích tứ giác ABCD.
b) Tính độ dài đường cao đi qua đỉnh D của của (ABD
Bài 11(1,5 điểm):Cho
ABC cân tại A và nội tiếp trong đường tròn bán kính R = 2006 Tính giá trị lớn nhất của đường cao BH
Bài 12(1,5 điểm):Cho hàm số y = 24x – cos12x – 3sin8x .Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên [-
]
Bài 13(1 điểm): Hãy rút gọn công thức:Sn(x)= 2 + 2.3x + 3.4x2 +... + n(n-1)xn – 2.
Hãy tính S17( -
)
Bài 14(1 điểm):Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = f(x)=

Bài 15(1.5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( độ,phút ,giây) của phương trình:
2sin2x + 9sinx.cosx – 4cos2x = 0





ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12.

Bài 1: 74
Bài 2: 1254
Bài 3 Gán A = 0, B = 0
Khai báo: A = A + 1 : B = B + 1 A :C + C.

Kết quả: 17667,97575
Bài 4: u30 = 20 929 015
Bài 5:f(x) = x +
, (x( [1; + () x 1
+ (
f’(x) = 1 -
; f’(x) - 0 +
f’(x) = 0 ( x =
f(x)
Vậy:
CT
Bài 6:y(n) = ( -1)n+1.7.
+ ( -1)n.10.

y(5)(
)
- 154,97683
Bài 7 :a =
; b= -
; c = -

Bài 8: * Khai báo hàm số: cos ( shift ( alpha X x2 ) + cos ( shift ( ( 20 alpha X x2 + 11 alpha X + 2006 ) )
+ Bấm CALC: Lần lượt thay : 0,1,..
f(0) = 2 , f(1) = - 2 ( nghiệm thuộc ( 0;1)
* Khai báo pt: cos ( shift ( alpha X x2 ) + cos ( shift ( ( 20 alpha X x2 + 11 alpha X + 2006 ) ) alpha = 0

+ Bấm phím SHIFT SOLVE, X ?
Khai báo: X = 0,2 = và bấm phím SHIFT SOLVE được: x ( 0,07947
Bài 9: Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ,tính được: D (
),E(-34;-36)
S(ADE =
AE.AD =