Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -4

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.

Bài 1: (3 điểm) Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình


Bài 2: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng
đi qua điểm
và là tiếp tuyến của Elip

Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính

Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng.
Bài 5: (3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Bài 6: (3 điểm) Cho các hàm số
.
Hãy tính giá trị của các hàm hợp
và
tại
.
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số
xác định bởi:


a) Tính giá trị của

b) Viết quy trình bấm phím để tính
?
c) Sử dụng quy trình bấm phím trên để tính


Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm giữa hình thang và ngoài hình tròn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 20m2.





Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y =
. Tính y(5) tại x =

Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB =
, BC =
,CD =
,BD=

và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD.
Tính VABCD.
Bài 11: (5 điểm) Cho phương

Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình khi m = 0,4287

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phương trình (1) có nghiệm
Bài 12: (3 điểm) Cho đa thức

Được viết dưới dạng
. Tìm hệ số

--------Hết-------
ĐÁP ÁN
Bài 1: Tính gần đúng các nghiệm ( độ, phút, giây ) của phương trình


Cách giải
Kết quả
Điểm

Đặt

Suy ra

Pt



















0.5




1




1



0.5


Bài 2: Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng
đi qua điểm
và là tiếp tuyến của Elip

Cách giải
Kết quả
Điểm

Do điểm
thuộc đường thẳng (d):
,
nên ta có 5a + b = 2 (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip:

(2)
Thay (1) vào 2) :
(*)
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta được kết quả.






1



1


1


Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 và 00 < x < 900
Tính

Cách giải
Kết quả
Điểm

tanx = tan350 tan360
x = 26,96383125

M= 2,483639682
1


2


Bài 4:
(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép. Sau 25 tháng được cả vốn lẫn lại là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng.

Cách giải
Kết quả
Điểm

A: số tiền có được sau n tháng, a: số tiền gửi ban đầu, r: lãi suất và n: số tháng
Suy ra công thức lãi kép A = a( 1+ r)n. Từ đây suy ra

. Bấm máy ta được kết quả

1,5%
1


1


1

Bài 5:
(3 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số


Cách giải
Kết quả
Điểm

Ta biến đổi
về phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + 1
Vậy pt có nghiệm khi
. Suy ra:




1




1


1


Bài 6:
(3 điểm) Cho các hàm số
.
Hãy tính giá trị của các hàm hợp
và
tại
.

Cách giải
Kết quả
Điểm

Đổi đơn vị đo góc về Radian
Gán