Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -3

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT
Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này, nếu không có yêu cầu gì thêm hãy làm tròn với năm chữ số thập phân.
Câu 1: Cho đa thức f(x) bậc 3 với hệ số của x3 là k, k nguyên dương thỏa mãn:
f(2009) = 2010; f(2010) = 2011
Chứng minh rằng: f(2011) – f(2008) là số lẻ.
Cách giải
Kết quả





Câu 2: Tìm a2009 biết

Cách giải
Kết quả




 Câu 3: Tính chính xác ƯCLN và BCNN của hai số a = 24614205, b = 10719433
Cách giải
Kết quả




















Câu 4: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thỏa mãn hai tính chất sau:
Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị.
Là số chính phương.
Cách giải
Kết quả























Câu 5: Tính diện tích phần gạch chéo(được giới hạn trong 4 cung tròn như hình vẽ), biết ABCD là hình vuông cạnh 5,35 cm; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.



Cách giải
Kết quả

















Câu 6: Cho

Tính gần đúng giá trị của biểu thức sau



Cách giải
Kết quả























ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm TP
Điểm toán bài

1
- Tìm đa thức phụ: đặt g(x) = f(x) + (ax + b). Tìm a, b để g(2009) = g(2010) = 0. Ta được
g(x) = f(x) – x – 1.
- Tính giá trị của f(x) ta được
f(x) = k(x – 2009)(x – 2010)(x – x0) + x + 1


5


Từ đó tính được f(2011) – f(2008) = 3(2k + 1) là số lẻ với mọi k nguyên dương




2
- Tính vài số hạng đầu bằng quy trình:










Ta được dãy:



2.5

5


Dự đoán số hạng tổng quát
, chứng minh bằng quy nạp.
Từ đó ta được


401,5001
2.5


3
Dùng thuật toán Euclide
ƯCLN(24614205, 10719433) = 21311

21311
2.5
5


BCNN(24614205, 10719433) =


12380945115
2.5


4
- Gọi số cần tìm là:

- Đặt
. Khi ấy
và
hay
. Vậy hai trong ba số nguyên tố 7, 11, 13 phải là ước của một trong hai thừa số của vế trái và số còn lại phải là ước của thừa số còn lại của vế trái.
183184, 328329, 528529, 715716

5


5
Diện tích hình gạch chéo MNPQ bằng diện tích hình vuông ABCD trừ 4 lần diện tích của một phần tư hình trong bán kính a/2.


6,14cm2

5

6










978,7071

5