Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -12

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT


Điểm toàn bài
Các giám khảo

Bằng số







Bằng chữ



Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
---------------------------------------------------------------------------------
Câu 1:( 5 điểm) : Tìm nghiệm gần đúng ( độ, phút, giây) của phương trình : sinxcosx + 3( sinx + cosx) = 2.

Cách giải
Kết quả





X1 ≈ + 2 k180o X2 ≈ + 2k180o


Câu 2: ( 5 điểm) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chu số thập phân ) biểu thức sau:

Kết quả






Câu 3:( 5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Kết quả









Câu 4: (5 điểm) Tìm UCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438
Kết quả





Câu 5: (5 điểm) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền?
Kết quả




Câu 6:( 5 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường Parabol (P):
và Hyperbol (H):

.
Kết quả





Câu 7:( 5điểm) Tính gần đúng giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số y=x3+x2-2x-1.
Kết quả





Câu 8: (10 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x;y) biết x,y có 2 chữ so^2 và thỏa mãn phương trình:
x3-y2=x.y
Cách giải
Kết quả







Câu 9: (5 điểm) Cho hình thang ABCD;
; AB = 4 cm, CD = 8 cm, AD = 3 cm.
Tính độ dài cạnh BC và số đo các góc B và C của hình thang?
Cách giải
Kết quả
















ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

Bài 1.
Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cos( + 3cos2( + 4cos3( nếu ( là góc nhọn mà sin( + cos( =

Bài 2.
Một của hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở của hàng này trong một ngày. Số liệu được ghi trong bảng phân bố tần số sau:
Lớp
Tần số

[40;49]
3

[50;59]
6

[60;69]
19

[70;79]
23

[80;89]
9


N = 60

 Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn.
Bài 3.
Cho đa thức f(x) = x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a. Tìm a khi f(x) chia hết cho nhị thức x + 6.
Bài 4.
Tìm chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy trong phép chia 17:13
Bài 5.
Tìm chữ số thập phân thứ 13 sau dấu phẩy của
.
Bài 6.
Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1
Bài 7.
Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hoàn 0,(123).
Bài 8.
Cho dãy số
với n = 1, 2, 3, ...
Tính
.
Lập công thức truy hồi tình
theo
và

Bài 9.
Cho hình thang vuông ABCD có: AB = 12,35; BC = 10,55 và góc ADC = 570
a) Tính chu vi của hình thang vuông ABCD
b) Tính diện tích của hình thang vuông ABCD
Bài 10.
Cho tam giác ABC có: góc B = 1200, AB = 6,25; BC = 12,5 và phân giác trong của góc B cắt AC ở D.
a) Tính BD
b) Tính tỷ lệ diện tich giữa tam giác ABD và tam giác ABC.
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM


Câu
Cách giải, Kết quả
Điểm

1
KQ: A ( 9,4933; A ( 1,6507.
2 điểm

2
KQ:
;

2 điểm

3
f(-6) = -222 +