Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -11

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 5chữ số phần thập phân sau dấu phẩy
Bài 1 (5 điểm).
Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình

Tóm tắt cách giải:












Kết quả:











Bài 2 (5 điểm).
Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:













Bài 3: (5 điểm)Tính giá trị của
nếu đồ thị của hàm số
qua các điểm A(1; 3), B(0;
), y chia cho x – 2 dư 1, y chia cho x – 2.5 dư -1.2.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:

















Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh
.
Tính diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
















Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình



Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của
,
nếu đường thẳng
đi qua điểm
và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:





















Bài 7 (5 điểm).
Tính gần đúng bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có các cạnh AB = AC = AD = 7cm, BC = 6cm, CD = 5cm, BD = 4cm..
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:














Bài 8 (5 điểm). Gọi
và
là hai nghiệm của phương trình
. Xét dãy số:
.
Tính giá trị của
.
Lập công thức truy hồi tính
theo
và
. Tính chính xác
. Kết quả là hỗn số hoặc phân số.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:



















Bài 9 (5 điểm).
Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình bình hành, cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB = 10cm, AC = 11cm, SD = 12cm và góc
các nghiệm của phương trình:
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:















Bài 10 (5 điểm).
Tính gần đúng tọa độ hai giao điểm của đường elip có phương trình
và đường thẳng
.
Tóm tắt cách giải:
Kết quả:
















Hết
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1:





với



Bài 2:

có tập xác định là:



Dùng chức năng CALC tính:

.
Vậy:
.
Bài 3:
Thay tọa độ các điểm lần lượt vào biểu thức hàm số và biến đổi ta được hệ phương trình:


Giải hệ ta được:

Bài 4:
a)

Ta có diện tích tam giác ABC là:
.

b) Ta có công thức:



Bài 5:
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là:

Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất:

Bài 6:
Đường thẳng
đi qua điểm M(1; 2) nên
, phương trình của đường thẳng d trở thành:



Bài 7:


Bài 8:
Ta có hai nghiệm của phương trình
là





Bài 9:
Thể tích của hình chóp:
(đvtt)
Bài 10:
Tọa độ giao điểm của đường elip và đường thẳng nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta được hai giao điểm của đường thẳng và đường elip có tọa độ gần đúng là: