Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -10

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT


Quy ước: Khi tính gần đúng lấy kết quả 4 chữ số thập phân.
Bài 1: Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142
Kết quả



Bài 2: Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
mà chia hết cho 13
Kết quả

GTLN GTNN


Bài 3: Tính các giá trị của biểu thức sau:

Kết quả




Bài 4:
Cho parabol y = ax2 +bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và đường thẳng
y = (m+ 1)x+m2 +2
Tìm toạ độ các giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1.
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung.
Cách giải
Kết quả






Bài 5: Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là
và
. hãy tính tổng các binh phương của các trung tuyến.
Cách giải
Kết quả






Bài 6:
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;
) của phương trình:

Cách giải
Kết quả






Bài 7:Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (sắt tây) là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314

Cách giải
Kết quả





Bài 8:
Một người muốn có 1000000 đồng sau 15 tháng thì mỗi tháng người đó phải gởi vào ngân hàng bao nhiêu nếu lãi suất là 0.6% /tháng?


ĐÁP ÁN

Bài 1: Tìm ước nguyên tố lớn nhất của số 2152 + 3142
Kết quả

1493 là ước nguyên tố lớn nhất của 2152 + 3142


Bài 2: Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
mà chia hết cho 13 7
Kết quả

GTLN 1929304 GTNN 1020344


Bài 3: Tính các giá trị của biểu thức sau :A =

Kết quả

 A = 1,9116


Bài 4:.Cho parabol y = ax2 +bx+c đi qua các điểmA(1;3), B(-2;6), C(-3;-5) và đường thẳng y = (m+ 1)x+m2 +2
Tìm toạ độ các giao điểm của(P) với đường thẳng khi m =1.
Tìm tất cả các gia trị của m sao cho (P) và đường thẳng có điểm chung.
Kết quả

a. M( x1;y1) N(x2;y2)
X1 ≈ 0,7728 x2 ≈ -2,7728
Y1 ≈ 4,5456 y2 ≈ - 2,5456


Bài 5: Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là
và
. hãy tính tổng các binh phương của các trung tuyến.
Kết quả

 ma2 + mb2 +mc2 ( 6,3778


Bài 6:
Cách giải
Kết quả

Ghi vào màn hình:

Ấn SHIFT SOLVE
Máy hỏi X? Ấn 2 =
Ấn SHIFT SOLVE
Kết quả x=0.5161
X=0.5161

Bài 7


Gọi r và h theo thứ tự là bán kính và chiều cao hộp sữa. Khi ấy thể tích hộp sữa là
và diện tích vỏ hộp là
. Từ đây, bằng phép thế, ta có
và đạt giá trị nhỏ nhất khi
, tức là khi














Câu 8:

Cách giải
KẾT QUẢ

Gán A=0,
B=0
Ghi vào màn hình: A=A+1:B=B+1.006^A
Ấn = đến khi A=15,ấn tiếp =
Ghi 1000000:B và ấn =
63530