Đề thi HSG máy tính BT 12 2010 (có HD) -1

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT


Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ





Giám khảo 1:






Giám khảo 2:





Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy.

Bài 1 : Cho hàm số

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Cách giải
Kết quả















Bài 2 : Tính gần đúng hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số :

và
.
Cách giải
Kết quả













 Bài 3 Cho hai dãy số
và
có :
.
a/ Tính

b/ Lập quy trình ấn phím.
Cách giải
Kết quả

Quy trình ấn phím :















Bài 4 Tìm số tự nhiên thứ 2010 sau dấu phẩy khi chia 1 cho 23

Cách giải
Kết quả

















Bài 5 : Cho hàm số
. Tìm a để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành.

Cách giải
Kết quả





















Bài 6 : Người ta cắt một tờ giấy hìnhvuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp .Tính cạnh đáy của khối chóp để thể tích lớn nhất.

Cách giải
Kết quả























Bài 7 : Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền (Lấy chính xác đến hàng đơn vị).

Cách giải
Kết quả









































CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

Bài
Cách giải
Đáp số
Điểm từng phần
Điểm toàn bài

1
*
;

*

*












0,75x2
1,5

2
* Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :

* 2ALPHA X SHIFT x3– ALPHA X x2 – 3ALPHA X – 1 ALPHA = SHIFT
ALHA X x2 + 2
– SHIFT
ALHA X SHIFT x3 – 3 ALPHA X +1














0.25

1.25
1.5

3
* 1 SHIFT STO A 2 SHIFT STO B 1 SHIFT STO X
ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 22 ALPHA B – 15 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = 17 ALPHA B -12 ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 22 ALPHA D – 15 ALPHA C ALPHA : ALPHA B ALPHA = 17 ALPHA D -12 ALPHA C CALC = = =…… đến khi X = X + 1 bằng một trong các giá trị 5; 10; 15; 18 thì ấn thêm : = = = rồi ghi kết quả



0,5

0,25x4




1.5

4
*

* 2010 ≡ 8 (mod 22)
* số cần tìm là 8

Số thập phân thứ 2010 sau dấu phẩy là 8

0,5x2
1.0

5
* ĐTHS tiếp xúc Ox k.v.c.k hpt sau có nghiệm :










0,5

0,5x2
1.5

6


* Gọi cạnh đáy hình chóp là x,
.
Chiều cao của hình chóp là :

Thể tích của