De thi HSG may tinh bo tui

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio
§Ò thi chÝnh thøc Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008

Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngµy thi: 01/12/2007.
Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang
- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy.
- NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.

Điểm của toàn bài thi Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch HĐ thi ghi)

Bằng số



Bằng chữ
GK1:





GK2:



Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.

Bài 1. (5 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :


N =
b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :
P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999
P =

Q =

c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030`, β = 57o30’


(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)
M =
Bài 2. (5 điểm)
Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người.
Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................

b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : ……………………………………………

Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy)


x1 ( x2 (
Bài 4. (5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím.


b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố


Bài 5. (4 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là
. (Kết quả lấy chính xác)
a = ; b = ; c =
Bài 6. (4 điểm)
Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33
13 chữ số 3
Nêu qui trình bấm phím.
P =



Bài 7. (5 điểm)
Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc
, góc
. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM.
Tính diện tích tam giác AEM.
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)


AB = ; AC = ; AH =
AD = ; AE = ; AM =

SAEM =
Bài 8. (6 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

AD =
SABCD =


Bài 9. (6 điểm)
1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1


a)
u1 =
u5 =

u2 =
u6 =

u3 =
u7 =

u4 =
u8 =

b)
Un+1 =
2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..
a) Tính

b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính
và
theo
và
.


Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và
theo
và
:




Bài 10. (6 điểm)
Cho ba hàm số
(1) ,
(2) và
(3)
Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy
Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số).
Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy)
Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với hai chữ số ở phần thập phân)



XA = ; xB = ; xC =
YA = ; yB = ; yC =








Phương trình đường phân giác góc ABC :
y =



 Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh
Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio
Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bài 1. (5 điểm)
a) N = 722,96 1 điểm
b) P = 126157970016042 1 điểm
Q = 60493827147901244445 1 điểm
c) M = 2,8716 2 điểm
Bài 2.(5 điểm)
Số dân năm 2000 :

Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:

3 điểm
Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009:
Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%:

. Giải pt ta có:
2 điểm
Bài 3. (4 điểm)
Giải pt:
được
1 điểm
Giải pt:
ta được 2 nghiệm: 1 điểm
{x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} 2 điểm
Bài 4. (5 điểm)
a) 6477 1 điểm
Qui trình bấm phím 2 điểm
b)
2 điểm
Bài 5. (4 điểm)
a = 7
b = 13 4 điểm
c =

Bài 6. (4 điểm)
P = 3703703703699 2 điểm
Qui trình bấm phím 2 điểm
Bài 7 (5 điểm)
AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm
AH = 4,58 cm
AD = 6,71 cm AE = 6,26 cm
AM = 2,26 cm 3 điểm
SAEM = 25,98 cm2 2 điểm
Bài 8 (6 điểm)

1 điểm

(2điểm)

1 điểm

(1 điểm)
SABCD = 29,64 cm2 1 điểm
Bài 9 (6 điểm)
1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344
U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm
b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm
2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2 điểm
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
b) Qui trình bấm phím:
1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 1 điểm
Bài 10 (6 điểm)
Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm







1,5 điểm
B = 52o23’0,57"
C = 99o21’30,52" 1,5 điểm
A = 28o15`28,91"
Viết phương trình đường phân giác góc BAC:
Hệ số góc của đường phân giác góc A là:
(1 điểm)


( 1 điểm )