ĐỀ THI HSG LỚP 122 TỈNH NÁM ĐINH NĂM 2010

SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH


TRƯỜNG THPT TRỰC NINH B
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2009-2010

HƯỚNG DẪN CHẤM & BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN - LỚP 12

( Hướng dẫn chấm này có ... trang )

Lưu ý:
Làm tròn điểm theo quy tắc:
.
HS trình bày lời giải khác cách của đáp án, nếu đúng thì cho điểm tương đương.
Bài: Cho hàm số
là tham số.
Chứng minh rằng với mọi
,
luôn đi qua ba điểm cố định phân biệt thẳng hàng.
Bài

Nội dung
Điểm số






* Điểm







* Điểm
là điểm cố định của
khi và chỉ khi (1) được nghiệm đúng mọi m




* Có (2)


(2) luôn có 3 nghiệm phân biệt


luôn đi qua 3 điểm cố định phân biệt.



* Có (3)




3 điểm cố định phân biệt cùng thuộc đường thẳng
.
Chứng tỏ
luôn đi qua 3 điểm cố định phân biệt thẳng hàng.


Bài: Tìm
để hàm số
có điểm cực đại.
Bài

Nội dung
Điểm số




* TXĐ: D=R.
* Có
liên tục trên D.





liên tục trên D; Hs có điểm CĐ






;










Bài: Cho tứ diện
có
,
,
,
, tam giác
vuông tại đỉnh
.Gọi
tương ứng là hình chiếu vuông góc của điểm B trên
và
.
a/ Tính thể tích khối tứ diện
và khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
theo a.
b/ Gọi V1, V2 tương ứng là thể tích của các khối tứ diện
và
. Tính tỷ số
.
Bài

Nội dung
Điểm số


*
vuông cân tại B
M là trung
điểm cạnh AC
* Gọi H là trung điểm cạnh BC


và






S
BCD =




* Gọi d =



S
MBD



* Có

;







S
MBD




S
MBD

d




* Có


N là hình chiếu vuông góc của A và D trên (BMN)







;



;





Bài: Tìm m để hàm số
đồng biến trên R.
Bài

Nội dung
Điểm số


* Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên R là hàm số phải xác định trên R






* Điều kiện đủ:
* Với
, hàm số trở thành


hàm số là hàm không đổi trên

hàm số là hàm không thể đồng biến trên R
Vậy
không thỏa mãn đề bài.



* Với
, có

thì
xác định trên R
+ Từ (1)




hàm số là hàm không thể đồng biến trên R
Vậy
không thỏa mãn đề bài



* KL: không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài.






Bài: Tìm m để hàm số
đồng biến trên R.
Bài

Nội dung
Điểm số


* Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên R là hàm số phải xác định trên R






* Điều kiện đủ:
* Với
, hàm số trở thành


hàm số là hàm không đổi trên

hàm số là hàm không thể đồng biến trên R
Vậy
không thỏa mãn đề bài.



* Với
, có

thì
xác định trên R
+ Từ (1)




hàm số là hàm thể đồng biến trên R
Vậy
thỏa mãn đề bài




* KL:
thỏa mãn đề bài.



Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;0;0), B0;-2;0), C(0; 0; -1),
1/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC).
2/ Tìm trên đường thẳng OH điểm K sao cho OH.OK = 8
3/ Điểm M di động trên (ABC). Tìm giá trị lớn nhất của

Bài

Nội dung
Điểm số

1/
* Phương trình (ABC) theo đoạn chắn là:
. Vậy (ABC) có một véc tơ pháp tuyến là

* Điểm H(x; y; z) thuộc (ABC) khi và chỉ khi




2/
* Ta có O,