Đề thi HSG Casio 9 Tỉnh QNam

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
QUẢNG NAM NĂM HỌC: 2009 -2010
==== =====
MÔN : Giải toán Casio- lớp 9
(Thời gian 120 phút. Không kể thời gian giao đề)

Điểm toàn bài
Họ tên và chữ ký các giám khảo
Số phách
(Do CT chấm thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ












Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.
+Nếu không nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số.
Bài 1 : a) Tính gần đúng giá tri biểu thức (với 4 chữ số thập phân) giá trị biểu thức:
P =


b) Giải hệ :


Bài 2 : Tính chính xác giá trị biểu thức :
A =



Bài 3 : Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e . Biết P(1) = 3; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51;
Tính các hệ số a, b, c, d, e
Tính chính xác P(2010)
a =
B =
c =
d =
e =

P(2010) =


Bài 4 : Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x ; y) thoả mãn phương trình :
ĐS:


 x4 – x2y + y2 = 81001


Bài 5 : Tìm chữ số thập phân thứ 252010 sau dấu phẩy trong phép chia 17 cho 19


Bài 6 : Cho Sn = 1 – 2 + 3 – 4 + …+ (–1)n+1n
Tính tổng S = S2005 + S2006 + …+ S2010

Bài 7 : Cho phương trình x2 –ax + 1 = 0 (a(Z) có 2 nghiệm là x1, x2 . Tìm a nhỏ nhất sao cho x15 + x25 chia hết cho 250.


Bài 8 : Tìm số dư khi chia S = 25 + 210 + 215+ …+ 245 + 250 cho 30


Bài 9 : Cho dãy (un) định bởi:


Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un
Tính đúng giá trị u50 , u60.
Tính đúng u1002
Quy trình










u50 =

u60 =
u1002=


Bài 10: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 . Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân) .
Cách tính
Kết quả


























=Hết=
GIÁO VÀ ĐÀO KỲ THI TNTH VÀ TOÁN CASIO
NAM NĂM : 2009 -2010
==== =====

Môn : toán Casio 9
Bài
Lời giải gợi ý
Đáp số
Điểm TP
Điểm toàn bài

1
a)
P ( 3,759
1
2


b)
Hai nghiệm, mỗi nghiệm 0,5
(x =11/19; y =16/57);
(x = 33/38; y= 8/19)
1


2

A = 86749292044898
(14 chữ số)

2

3
Đặt Q(x)= 2x2 +1; h(x)= P(x) – (2x2+1). Từ giả thiết ta súy ra h(1) = h(2) = h(3) = h(4) =h(5) = 0;
Do hệ số x5 bằng 1 nên h(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
Suy ra p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + (2x2+1)
P(x)= x5 –15x4 +85x3 – 223x2 +274x – 119
a= –15; b = 85; c = –223 ;
d= 274; e = –119
(sai 1 kq -0.25)
1
2


P(2010)=2009.