Đề thi HSG Casio 8

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TNTH VÀ GIẢI TOÁN CASIO
NAM NĂM HỌC: 2009 -2010
==== =====
MÔN : Giải toán Casio- Lớp 8
(Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Điểm toàn bài
Họ tên và chữ ký các giám khảo
Số phách
(Do CT chấm thi ghi)

Bằng số
Bằng chữ














Chú ý : + Thí sinh được phép sử dụng các loại máy tính Casio hiện hành.
+ Nếu không nói gì thêm,kết quả gần đúng lấy với ít nhất 10 chữ số.

Bài 1: a) Tính đúng tổng :
S =

b) Tính đúng tích :
M = 1.2.3…19.20 (M = 20!)

Bài 2: Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 3 số a = 9200191; b = 2729727;
c = 13244321.
UCLN=
BCNN =


Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 – 15x4 + 85x3 –223x2 + 274x – 119 và Q(x)= (x–1)(x–2)(x-3) . Gọi R(x) là đa thức dư khi chia P(x) cho Q(x).
a) Xác định R(x)
b) Tính [R(2010)]2
a) R(x) =
[R(2010)]2 =


Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 242010 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 49




Bài 5 : Tìm số dư khi chia 20102009 cho 2008

Bài 6 : Cho dãy số P1= 1; P2 = 1 ; P3 = 2; Pn+2 = Pn + Pn(1 (với n =2,3,..)
Lập quy trình ấn phím để tính số hạng Pn ( với n = 4, 5,6 ..)
Tính chính xác P80 , P100
Quy trình










P80 =

P100 =

Bài 7 : a) Phân tích số 311875250 thành tích các thừa số nguyên tố.
b) Cho biết f(x) = x5 + 4x4+ 3x3 + 2x2 – ax + 7 khi chia cho (x +5) có dư là 2009. Tìm a
311875250 =

a =





Bài 8 : Tìm x sao cho 15 + 25 + 35 + ...+ x5 = 10923365376

Bài 9 : Cho S =

Tính gần đúng S
Tính đúng S (biểu diễn dưới dạng phân số)

S (
S =


Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3,196cm, AB = 2,0574cm. Dựng trên các cạnh AB, AC và về phía ngoài tam giác ABC, các tam giác vuông cân ADB, AEC có cạnh huyền theo thứ tự là AB, AC. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích tam giác DME (gần đúng với 4 chữ số thập phân)
Sơ lược lời giải
Kết quả







































======
GIÁO VÀ ĐÀO KỲ THI TNTH VÀ TOÁN CASIO
NAM NĂM 2009 -2010
==== =====

Môn : toán Casio 8
Bài
Lời giải gợi ý
Đáp số
Điểm TP
Điểm toàn bài

1
a)
S = 30862792500
1
2


b)
M= 2432902008176640000
1


2

UCLN=1;
1
2



BCNN=3289957637363397
1


3
a)
R(x)=2x2+1
1
2


b)
R(2010)2=65289648200401
1


4
1/49 = 0,(020408163265306122448979591836734693877551)
(42 chữ số)
Mặt khác : 242010 ( 36 (mod 42)
Kq: 3

2

5
2010 ( 2 (mod 2008)
20103 ( 8 (mod 2008 )
20109 ( 83 ( 512 (mod 2008 ) (1)
201033 ( 811 ( 1752 (mod 2008 )
201099 ( 17523 ( 1632 (mod 2008 )
2010100 ( 2.1632( 1256(mod 2008 )=>2010200( 12562( 1256 (mod 2008 )
2010300 ( 12563 ( 1256(mod 2008 )
2010900 ( 12563 ( 1256 (mod 2008 )
20101800 ( 12562 ( 1256 (mod 2008 )
20102000