De thi HSG Casio 2009

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức


M



N




Bài 2: Cho x và y là nghiệm của hệ
. Tính
?







Bài 3: Số
là một số tự nhiên. Số nào trong các số dưới đây là ước số nguyên tố của số đó?
A: 2. B: 3. C: 5. D: 7. E: 11.
Bài 4: Cho đa thức P(x) = x5+ax4+bx3+cx2+dx+132005 Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của đa thức P(x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15.
P(11)=
P(12)=

P(13)=
P(14)=

Câu 5:
Bạn An gửi tiền tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi xuất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/ tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong các tháng của kì hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết mỗi kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn se được tính theo lãi suất không kỳ hạn.
a)
b)


Câu 6: Hai đường thẳng (1)và (2) cắt nhau tại điểm A. Một đường thẳng (d) đi qua điểm H(5; 0) và song song với trục tung Oy cắt lần lượt các đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại các điểm B và C.
Vẽ các đường thẳng (1), (2) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ xOy;
Tìm toạ độ các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số).
Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục toạ độ là 1 cm.
Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC theo đợ vị độ (chính xác đến phút).
a)


b)


c)


d)


Câu 7: Cho tam giác OA1A2 vuông tại A1 có OA1=1. Dựng điểm A3 thoả mãn tam giác OA2A3 vuông tại A2 có A2A3=1; A3 nằm khác phía A1 với bờ là đường thẳng OA2 . Dựng điểm A4 thoả mãn tam giác OA3A4 vuông tại A3 có A3A4=1; A4 nằm khác phía A2 với bờ là đường thẳng OA3 . ..........................
Tương tự như vậy ta dựng được các điểm A5; A6; ...
Gọi Si là nghịch đảo diện tích tam giác OAiAi+1.
Tính
.
Biết OA1+A1A2+ ... +AkAk+1=13. Tính
.
a)
b)