đề thi HSG

Đềthihọcsinhgiỏitoán 9
(Thờigian 150 phút)
Câu1. Cho biểuthức:


Rútgọn
Tìm x để A7<1
Tìm x( Z để A7( Z
Câu2. (5điểm) :
2.1 (3điểm) Giảiphươngtrình:
a)

b)

2.2) (2điểm) Cho đườngthẳngcóphươngtrình : (m +1)x - (2m -1)y – 1= 0 (a) ( m làthamsố)
a./Chứng minh rằngđườngthẳngluônluônđi qua mộtđiểmcốđịnhvớimọigiátrịcủa m.
b./Tínhgiátrịcủa m đểkhoảngcáchtừgốctọađộ O đếnđườngthẳnglàlớnnhất.
minh rằng
Câu4MộtngườidựđịnhđitừAđến B vớithờigianđẵđịnh. Nếungườiđótăngvậntốcthêm 10 km/h thìđến B sớmhơndựđịnh 1 giờ. Nếungườiđógiảmvậntốcđi 10 km/h thìđến B muộnhơndựđịnh 2 giờ.Tínhvậntốc, thờigiandựđịnhđivàđộdàiquãngđường AB.

:Tìmsốtựnhiên n saochocácsốsaulàsốchínhphương:
a. n2 + 2n + 12
Cho(O) đườngkínhAC.trênđoạn OC lấyđiểm B vàvẽđườngtròntâm O’, đườngkínhBC.Gọi M làtrungđiểmcủađoạnAB.Từ M vẽdâycung DE vuônggócvới AB;DC cắtđườngtròntâm O’ tại I.
1.Tứgiác ADBE làhìnhgì?
2.C/m DMBI nộitiếp.
3.C/m B;I;C thẳnghàngvà MI=MD.
4.C/m MC.DB=MI.DC
5.C/m MI làtiếptuyếncủa (O’)


Đề 2
Câu1 5điểm) Cho biểuthức:
.
Rútgọn P.
2/Tìmgiá trịnhỏnhấtcủa P.
Tìm x để biểuthức
nhậngiá trị là sốnguyên.
Câu2. (5điểm) :Giảiphươngtrình :
2.1)

2.2) Tìmsốthực a đểphươngtrìnhsaucónghiệmnguyên

.
Câu 33điểm) Chứng minh rằng:
a/ n3 + 6n2 + 8n chia hêt cho 48 với mọi số n chẵn
n :
. n ( n+3 )
Câu4:(2điểm) minh
.

Câu5:.(1điểm) Cho hàmsố:
.
a)Tìm m đểhàmsốlàđồngbiến, nghịchbiến, khôngđổi;
b)Chứngtỏrằngkhi m thayđổihàmsốluônđi qua mộtđiểmcốđịnh.
Câu 6:(4điểm) Cho (O;R) và (I;r) tiếpxúcngoàitại A (R> r) .Dựngtiếptuyếnchungngoài BC (B nằmtrênđườngtròntâm O và C nằmtrênđườngtròntâm (I).Tiếptuyến BC cắttiếptuyếntại A củahaiđườngtrònở E.
1/ Chứng minh tam giác ABC vuôngở A.
2/ O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F .Chứng minh N;E;F;A cùngnằmtrênmộtđườngtròn .
3/ Chứngtỏ : BC2= 4 Rr
4/ Tínhdiệntíchtứgiác BCIO theoR;r