Đề thi học sinh giỏi toán 8 (có đáp án)

1
Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử
a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
x – 1 + xn + 3 – xn
HD:
a). a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1).
b). x – 1 + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1).



Câu 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
HD:
+ Điều kiện xác định:




Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
HD:
+ Điều kiện xác định:
+ Xét 4 trường hợp:




Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên.
HD:
+ M có nghĩa khi x2




Câu 5: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.
b)Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD; I là trung điểm của EF; Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng.
HD:



2
Câu 1:
Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6
a)Phân tích P(x) thành nhân tử.
b)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x