Đề thi học sinh giỏi lớp 9

Chia sẻ bởi Nguyễn Thanh Nga | Ngày 14/10/2018 | 44

Chia sẻ tài liệu: Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thuộc Tư liệu tham khảo

Nội dung tài liệu:

Đề 17 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài 150 phút( không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (6 điểm)
a)Cho biểu thức: P
𝑥+2
𝑥
𝑥+1
1
𝑥+1
4
𝑥
3

Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để P=
8
9

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.
b) Chứng minh rằng
A
1
1
2
1
3
4
1
5
6
1
7
8 + …+
1
79
80>4
Bài 2 (4 điểm)
Giải phương trình
2
𝑥
2+𝑥+6
𝑥
2+𝑥+2=𝑥
4
𝑥

Chứng minh rằng
𝑛
2+7𝑛+2014 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n.
Bài 3(3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 1+𝑥
𝑥
2
𝑥
3
𝑦
3

Cho a;b;c là các số dương và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=
𝑎
3
𝑏
3
𝑐
3

Bài 4: ( 6 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ một điểm S ở ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến SA; SB(A;B là các tiếp điểm ). Kẻ đường kính AC của (O) cắt AB tại E. Chứng minh:
Bốn điểm A;O;S;B thuộc cùng một đường tròn.

𝐴𝐶
2=𝐴𝐵.𝐴𝐸
SO song song với CB
OE vuông góc với SC
Bài 5: (1 điểm) Tìm a;b là các số nguyên dương sao cho 𝑎
𝑏
2 chia hết cho
𝑎
2
𝑏−1










Đề 18 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9
Môn : Toán
Năm học : 2014- 2015
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Bài 1:( 6 điểm)
Cho biểu thức : K
3𝑥
9𝑥−3
𝑥
𝑥−3
𝑥+1
𝑥+2
𝑥+2
1
𝑥 (𝑥≥0;𝑥≠1)
a/ Rút gọn K
b/ Tính giá trị của biểu thức K khi x= 24
5
3
29−12
5

Chứng minh rằng số A =
𝑛
3+3
𝑛
2−𝑛−3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ.
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình
𝑥
2−3𝑥+2
𝑥+3
𝑥−2
𝑥
2+2𝑥−3

Cho a;b;c là 3 số từng đôi 1 khác nhau và thỏa mãn:
𝑎
𝑏−𝑐
𝑏
𝑐−𝑎
𝑐
𝑎−𝑏=0
Chứng minh rằng :
𝑎
𝑏−𝑐
2
𝑏(𝑐−𝑎
2
𝑐(𝑎−𝑏
2=0
Bài 3(3 điểm)
Cho x;y;z là 3 số thực dương thỏa mãn
𝑥
2
𝑦
2
𝑧
2=2
Chứng minh rằng
2
𝑥
2
𝑦
2
2
𝑦
2
𝑧
2
2
𝑧
2
𝑥
2
𝑥
3
𝑦
3
𝑧
3
2𝑥𝑦𝑧+3
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
𝑥
2−25=𝑦(𝑦+6)
Bài 4( 6 điểm)
Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R ( M không trùng với A và B). Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bở chứa đường thẳng AB; kẻ tia Ax vuông góc với AB. Đường thẳng BM cắt à tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường ròn tâm O tại E,cắt IB tại F;đường thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
Chứng minh 4 điểm F;E;K;M cùng thuộc một đường tròn,
Tứ giác AHFK là hình gì ? Vì sao ?
Chứng minh đường thẳng HF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố dịnh khi M di chuyển trên đường tròn tâm O.
Bài 5:(1 điểm ) Tìm n nguyên dương thỏa mãn:
(3+2
2
𝑛(3−2
2
𝑛=6
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...

Người chia sẻ: Nguyễn Thanh Nga
Dung lượng: 19,98KB| Lượt tài: 0
Loại file: docx
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)